Phân phối chuẩn
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| normal distribution/ˈnɔːml ˌdɪstrɪˈbjuːʃn/ | phân phối chuẩn |
| z-score/zed skɔː/ | z-score |
Nêu giả định phân phối chuẩn
- Phân phối chuẩn là một mô hình hình chuông liên tục đối xứng, được xác định bởi trung bình và độ lệch chuẩn dương.
- Những tóm tắt đó riêng lẻ không chứng minh rằng điểm số thực tế, chiều cao hoặc sai số là phân phối chuẩn. Hãy kiểm tra dữ liệu và các giả định mô hình được đề xuất trước khi sử dụng các diện tích chuẩn.
Cần bao nhiêu con số để mô tả hoàn chỉnh một phân phối chuẩn?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Mean cố định vị trí và độ lệch chuẩn cố định độ rộng.
Tách biệt các quy tắc xấp xỉ khỏi diện tích bảng
- Dưới mô hình chuẩn, khoảng 68%, 95% và 99,7% nằm trong một, hai và ba độ lệch chuẩn của trung bình tương ứng.
- Các giá trị quy tắc thực nghiệm làm tròn này là ước lượng. Với bảng lũy tiến, hãy sử dụng các giá trị của nó nhất quán: $\Phi(2)=0.9772$ cho phần đuôi trên là 0,0228 thay vì con số thô xấp xỉ 0,025.
Theo mô hình chuẩn, xấp xỉ bao nhiêu phần trăm nằm trong hai độ lệch chuẩn của mean, sử dụng quy tắc thực nghiệm làm tròn?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Quy tắc thực nghiệm làm tròn cho khoảng 95%. Bảng phân phối chuẩn lũy phân cho diện tích chính xác hơn, nên đừng coi giá trị làm tròn này là chính xác tuyệt đối.
Chuẩn hóa một giới hạn và chọn diện tích của nó
- Z-score (điểm z) là $z=(x-\mu)/\sigma$. Dấu của nó phân biệt một giá trị nằm dưới hay trên trung bình của mô hình.
- Sử dụng $1-\Phi(z)$ cho phần đuôi trên và trừ hai giá trị lũy tiến cho một khoảng. Các Z-scores bằng nhau so sánh vị trí tương đối; chúng không thiết lập nội dung bài thi hay năng lực người học bằng nhau.
Một bài kiểm tra có mean 62 và độ lệch chuẩn 8. Điểm z của 78 là bao nhiêu?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(78 − 62) ÷ 8 = 2, nên điểm số cao hơn mean hai độ lệch chuẩn.
Một mô hình điểm chuẩn được nêu rõ. Với trung bình là 62 và độ lệch chuẩn là 8, ngưỡng 78 có $z=(78-62)/8=2$. Quy tắc thực nghiệm xấp xỉ cho phần đuôi trên gần 2,5%; bảng đã cung cấp cho $P(X>78)=1-0.9772=0.0228$, hay 2,28%. Hãy ghi nhãn phương pháp và độ chính xác được yêu cầu.
Đối với mô hình chuẩn đã nêu với mean 62 và độ lệch chuẩn 8, hãy dùng quy tắc thực nghiệm 95% làm tròn để ước lượng phần trăm lớn hơn 78.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
78 cao hơn mean hai độ lệch chuẩn. Quy tắc làm tròn để lại 5% ngoài khoảng trung tâm, chia đều đối xứng thành khoảng 2.5% ở mỗi đuôi. Bảng cho khoảng 2.28% thay vào đó.
Đặt câu hỏi về phân phối theo thứ tự tránh lỗi đuôi.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
Bản vẽ phác thảo cho biết đáp án nên nhỏ hay lớn trước khi bạn tin vào phép tính số học.
Số lượng dự kiến không cần phải được quan sát chính xác. Nếu xác suất mô hình là 0,0228 trong 500 phép thử, số lượng dự kiến là $E=Np=11.4$. Bất kỳ số lượng thực tế nào đều là số nguyên và có thể biến thiên. Trang 2.8 giữ cho xác suất mô hình, số lượng dự kiến và kết quả quan sát tách biệt.
Quy tắc thực nghiệm giả định một mô hình chuẩn. Nó không phải là quy tắc cho mọi tập dữ liệu có trung bình và độ lệch chuẩn. Một đại lượng thực dương thuần túy đôi khi có thể được xấp xỉ bởi mô hình chuẩn trong một phạm vi liên quan, nhưng phần đuôi âm không thể xảy ra của nó vẫn cần được xem xét.
Quy tắc thực nghiệm có thể áp dụng cho bất kỳ tập dữ liệu nào.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Nó giả định hình dạng chuẩn. Thu nhập và các dữ liệu lệch khác làm gãy quy tắc này, và câu trả lời trông rất tự tin nhưng sai.