Độ phân tán
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| quartiles/ˈkwɔːtaɪlz/ | tứ phân vị |
| range/reɪndʒ/ | phạm vi |
| interquartile range/ˌɪntəˈkwɔːtaɪl reɪndʒ/ | khoảng tứ phân vị |
| box plot/bɒks plɒt/ | biểu đồ hộp |
| standard deviation/ˈstændəd ˌdiːvɪˈeɪʃn/ | độ lệch chuẩn |
Một mức trung bình che giấu hai mô hình điểm số
- Hai danh sách 58, 60, 62 và 20, 60, 100 đều có trung bình cộng 60. Độ phân tán khác nhau của chúng ảnh hưởng đến những gì mức trung bình chung đó nói với bạn.
- Một tóm tắt độ phân tán bổ sung thông tin mà không giải thích nguyên nhân của sự khác biệt. Giữ nguyên đơn vị đo lường và phạm vi tổng thể giống nhau khi so sánh.
Hai lớp đều có điểm trung bình 60. Tại sao cũng phải báo cáo độ phân tán?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
58, 60, 62 và 20, 60, 100 chia sẻ cùng một mean và không chia sẻ điều gì khác.
Nêu cách tính các phân vị tứ phân
- Phạm vi là tối đa trừ tối thiểu. Tứ phân vị đánh dấu vị trí trong dữ liệu đã sắp xếp; phạm vi tứ phân vị là $Q_3-Q_1$.
- Sheet 2.7 sử dụng trung vị của các nửa đã sắp xếp, loại trừ trung vị tổng thể cho số lượng lẻ. Phần mềm có thể sử dụng các quy ước khác; hãy nêu quy ước của bạn trước khi so sánh kết quả.
Tại sao tứ phân vị (IQR) thường được ưa chuộng hơn khoảng biến thiên (range)?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Khoảng biến thiên được xác định hoàn toàn bởi hai giá trị cực đoan nhất, vốn ít điển hình nhất.
Biểu đồ hộp sử dụng quy tắc râu xác định
- Biểu đồ hộp thể hiện các tứ phân vị và trung vị. Theo quy tắc của trang này, các "râu" kéo dài đến giá trị tối thiểu và tối đa.
- Các biểu đồ khác sử dụng hàng rào ngoại lai và các giá trị được vẽ riêng biệt. Tóm tắt năm số không tiết lộ mọi quan sát, đếm hay giải thích cho một giá trị cực đoan.
Hai tập dữ liệu, cùng median
Hộp thể hiện nửa giữa; râu thể hiện mức độ lan tỏa của các giá trị cực đoan.
Phân biệt độ phân tán của quần thể và mẫu
- Độ lệch chuẩn của quần thể là $\sigma=\sqrt{\sum(x-\mu)^2/n}$. Với quy ước ước lượng mẫu được nêu, hãy sử dụng $s=\sqrt{\sum(x-\bar x)^2/(n-1)}$.
- Bình phương sai lệch làm cho độ phân tán không âm; việc lấy căn bậc hai khôi phục lại đơn vị ban đầu. Phương sai có đơn vị bình phương và không phải là cùng một đại lượng.
Xét 58, 60, 62 là quần thể hoàn chỉnh. Tìm độ lệch chuẩn của quần thể đến 2 chữ số thập phân.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Sử dụng mẫu chia 3: √((4 + 0 + 4)/3) = √(8/3) ≈ 1.63, trong đơn vị gốc.
Xử lý các danh sách ba giá trị đã cung cấp như là quần thể hoàn chỉnh. Đối với 58, 60, 62, $\sigma_A=\sqrt{(4+0+4)/3}\approx1.63$. Đối với 20, 60, 100, $\sigma_B=\sqrt{(1600+0+1600)/3}\approx32.7$. Quần thể thứ hai có độ lệch chuẩn gấp twenty lần so với quần thể đầu tiên dưới cùng một quy ước.
Hai lớp đều có điểm trung bình 60, với độ lệch chuẩn lần lượt là 1.6 và 33. Viết một câu báo cáo đúng cách.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
Ví dụ: Cả hai nhóm đều có điểm trung bình 60, nhưng nhóm có độ lệch chuẩn 33 phân tán rộng hơn quanh mean so với nhóm có độ lệch chuẩn 1.6.
Chọn một cặp tóm tắt có thông tin. Báo cáo một trung tâm và một độ phân tán nơi chúng trả lời câu hỏi so sánh, kèm theo đơn vị, n và quy thức tính toán. Trang 2.7 xem xét cách một giá trị cực đoan thay đổi phạm vi mà không làm thay đổi khoảng giữa một nửa được cung cấp.
Độ lệch chuẩn có cùng đơn vị với dữ liệu gốc.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Căn bậc hai đảo ngược phép bình phương. Phương sai, là bình phương của nó, không mang cùng đơn vị.
Không loại bỏ một giá trị cực đoan chỉ vì nó làm thay đổi một tóm tắt. Hãy kiểm tra nguồn gốc của nó và báo cáo bất kỳ sự điều chỉnh nào có căn cứ. Độ lệch chuẩn mẫu và độ lệch chuẩn quần thể có thể khác nhau ngay cả đối với cùng một danh sách in ra.