Các số trung bình, và nên dùng cái nào
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| mean/miːn/ | trung bình |
| median/ˈmiːdiːən/ | trung vị |
| mode/məʊd/ | mốt |
| symmetric/sɪˈmetrɪk/ | đối xứng |
| skewed/skjuːd/ | độ lệch |
Trung tâm trả lời một câu hỏi cụ thể
- Trung bình cộng đo lường tổng per quan sát; trung vị định vị giữa sắp xếp; mốt xác định giá trị thường xuyên nhất.
- Không một chỉ số tóm tắt nào trả lời mọi câu hỏi. Mốt có thể mô tả một danh mục, trong khi trung bình cộng và trung vị cần một thang đo số hoặc sắp xếp phù hợp.
Cộng tổng trước khi gộp nhóm
- Tính trung bình như $\bar x=\sum x/n$, hoặc $\sum fx/\sum f$ đối với dữ liệu tần số giá trị chính xác. Đối với số lượng chẵn, trung vị số là trung bình cộng của hai giá trị giữa đã sắp xếp.
- Để gộp trung bình cộng nhóm, hãy cân nặng chúng theo kích thước nhóm. Mười điểm có trung bình 60 và二十点 có trung bình 75 có trung bình cộng là 70, không phải 67.5.
Số trung bình nào có thể dùng cho môn học yêu thích?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Các danh mục không thể cộng hay sắp xếp có ý nghĩa, nên chỉ giá trị phổ biến nhất (mode) áp dụng được.
Diễn giải hình dạng mà không bịa đặt quan sát
- Phân phối đối xứng không nhất thiết phải có mốt ở trung tâm nếu nó có hai đỉnh. Đừng giả định rằng trung bình cộng, trung vị và mốt luôn trùng khớp.
- Mô hình lệch hoặc giá trị cực đoan có thể tách trung bình cộng khỏi trung vị. Kiểm tra dữ liệu được cung cấp thay vì coi một khoảng trống giữa các tóm tắt là mô tả hình dạng hoàn chỉnh.
Mean lớn hơn nhiều so với median gợi ý một vài giá trị lớn bất thường.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Mean cao hơn đáng kể so với median có thể gợi ý các giá trị cực đoan cao hoặc phân phối lệch phải. Nó không xác định duy nhất hình dạng dữ liệu; hãy quan sát trực tiếp các quan sát.
Chín thu nhập 30000 và một thu nhập 150000. Trung bình cộng là $\bar x=[9(30000)+150000]/10=42000$, trong khi trung vị là 30000. Trung bình cộng mô tả chính xác tổng thu nhập per người; nó không khẳng định ai đó kiếm được 42000. Trung vị xác định giữa sắp xếp.
Chín người kiếm được 30000 và một người kiếm được 150000. Median là bao nhiêu?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Đã sắp xếp, hai giá trị ở giữa đều là 30000. Giá trị lớn duy nhất không làm dịch chuyển nó.
Số trung bình nào mô tả tốt nhất mức thu nhập điển hình trong nhóm đó?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Trong nhóm đã cung cấp này, chín trong mười mức thu nhập bằng median 30000. Mean 42000 vẫn là tổng hợp hợp lệ theo người, nhưng không phải mức mà hầu hết cá nhân kiếm được.
Giải thích tóm tắt của bạn đại diện cho cái gì. Trong ví dụ thu nhập được cung cấp, trung vị cũng bằng với số tiền chín người kiếm được. Sự thật cụ thể này đến từ danh sách thực tế, không phải từ định nghĩa chung về trung vị. Sheet 2.6 so sánh trung bình cộng có trọng số và tác động của việc thay đổi giá trị cực đoan.
Bảng tần số phân nhóm với các khoảng số thường mất các giá trị cá nhân. Sử dụng trung điểm phân nhóm cho thấy trung bình cộng ước tính trừ khi thông tin thêm khiến nó chính xác. Đừng nhầm lẫn các nhóm khoảng với bảng tần số của các giá trị riêng biệt chính xác,whose mean can be calculated exactly.
Điều gì thường được tính toán từ bảng tần số nhóm của các khoảng số khi không có các giá trị riêng lẻ?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Trung điểm lớp cho mean ước lượng trừ khi thông tin bổ sung khiến nó chính xác. Bảng các giá trị riêng biệt chính xác và tần suất của chúng là khác biệt và cho phép tính mean chính xác.