Xác suất
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| probability/ˌprɒbəˈbɪlɪti/ | xác suất |
| mutually exclusive/ˈmjuːtʃuːəli eksˈkluːsɪv/ | khá不相容 (mutually exclusive) |
| independent/ˌɪndɪˈpendənt/ | độc lập |
| complement/ˈkɒmplɪmənt/ | biến cố đối |
| permutation/ˌpɜːmjuːˈteɪʃn/ | sự sắp xếp |
| combination/ˌkɒmbɪˈneɪʃn/ | tổ hợp |
Thay đổi mẫu số sẽ thay đổi câu hỏi có điều kiện
- Trong một lớp có 20 học sinh, 10 đi xe buýt. Bốn người đi xe buýt và hai người không đi xe buýt bị muộn.
- P(trễ | xe buýt)=4/10, trong khi P(xe buýt | trễ)=4/6. Số lượng phần giao nhau giống nhau nhưng mẫu số khác nhau do nhóm dữ liệu đã cho thay đổi.
Đếm không gian kết quả xác định
- Xác suất nằm giữa 0 và 1. Đối với các kết quả đồng khả năng, nó là số kết quả thuận lợi chia cho tổng số kết quả.
- Xác định điều gì được coi là một kết quả. Một dãy có thứ tự các lần rút là khác với một tập hợp không có thứ tự những người được chọn.
Tách biệt độc lập khỏi loại trừ lẫn nhau
- Các sự kiện loại trừ lẫn nhau không thể cùng xảy ra, nên hợp của chúng cộng xác suất. Nói chung, trừ đi phần giao: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$.
- Các sự kiện độc lập thỏa mãn $P(A\cap B)=P(A)P(B)$. Nói rộng hơn, sử dụng $P(A\cap B)=P(A)P(B\mid A)$; điều kiện dựa trên thông tin thực tế được cung cấp.
Các biến cố độc lập, kết hợp
Xem tại sao "và" nhân còn "hoặc" cộng — và khi nào áp dụng từng quy tắc.
Sử dụng phần bù khi nó đơn giản hóa sự kiện
- Phần bù có xác suất $P(A^c)=1-P(A)$. Đối với ít nhất một lần rút màu đỏ, phần bù của nó là không có lần rút màu đỏ nào.
- Không thay thế, thành phần còn lại phụ thuộc vào các lần rút trước đó. Một cây có thể giữ mẫu số và tử số của từng nhánh điều kiện rõ ràng.
Một câu hỏi yêu cầu P(ít nhất một). Con đường nhanh nhất thường là gì?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Thường chỉ có một cách để không có gì và nhiều cách để có ít nhất một.
Ít nhất một màu đỏ, không hoàn lại. Một túi chứa bốn quân đỏ và sáu quân xanh. Hai lần rút $P(BB)=(6/10)(5/9)=1/3$. Do đó $P(\text{at least one red})=1-P(BB)=2/3$. Xác suất thay đổi ở lần rút thứ hai vì một quân đã bị loại bỏ.
Có 4 bi đỏ và 6 bi xanh, rút ngẫu nhiên 2 bi không hoàn lại. P(ít nhất một bi đỏ) là bao nhiêu?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
P(không có bi đỏ) = 6/10 × 5/9 = 1/3, vậy phần bù là 2/3.
Rút không hoàn lại khiến hai lần rút trở nên độc lập.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Lần rút đầu tiên thay đổi những gì còn lại, nên xác suất lần hai phụ thuộc vào nó.
Đếm riêng lựa chọn có thứ tự và không có thứ tự
- Sắp xếp (permutation) đếm các lựa chọn có thứ tự. Bục giải nhất, nhì, ba có vai trò khác nhau khiến thứ tự trở nên quan trọng.
- Kết hợp (combination) đếm các lựa chọn không có thứ tự. Ban ba người không phân công vai trò sẽ không thay đổi khi thành viên được liệt kê theo thứ tự khác.
Chọn 3 học sinh vào ủy ban từ 10 người. Hoán vị hay tổ hợp?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Thứ tự của ủy ban không thay đổi ai nằm trong đó, nên thứ tự không quan trọng.
Xác suất có điều kiện có mẫu số khác nhau. Tỷ lệ người đi xe buýt bị muộn khác với tỷ lệ học sinh bị muộn sử dụng xe buýt. Sheet 2.4 cung cấp toàn bộ bảng để mỗi nhóm có điều kiện đều được đếm.
Mở rộng suy luận sang trường hợp mới
- So sánh P(trễ | xe buýt)=0.4 với P(trễ)=6/20=0.3; các biến cố không độc lập trong bảng này.
- Sự tương quan không chứng minh xe buýt là nguyên nhân gây trễ.
Một xác suất tính toán là 1.2 có nghĩa là biến cố rất có khả năng xảy ra.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Nó có nghĩa là phép tính sai. Xác suất không bao giờ vượt quá 1 — thường là bạn đã cộng thay vì nhân.
Using the class table, calculate P(bus | late). Give a decimal to three places.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Among the six late students, four are bus users: 4/6≈0.667.
Match each given condition to the correct denominator.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The denominator counts the group conditioned on.
Một xác suất nằm ngoài khoảng 0 đến 1 là không hợp lệ. Một kết quả trong khoảng đó vẫn có thể sai: hãy kiểm tra định nghĩa kết quả, sự trùng lặp và quy tắc hoàn lại. Sự liên hệ trong một bảng lớp không thiết lập được hiệu ứng nguyên nhân.