Đầu tư và vay vốn
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| present value/ˈprezənt ˈvæljuː/ | giá trị hiện tại |
| annuity/əˈnjuːɪti/ | tiền trả góp |
| loan repayment/ləʊn rɪˈpeɪmənt/ | hoàn trả vay |
| effective rate/ɪˈfektɪv reɪt/ | lãi suất thực tế |
| nominal rate/ˈnɒmɪnl reɪt/ | lãi suất danh nghĩa |
Phát biểu những gì xảy ra với số dư
- Tăng trưởng kép không có thanh toán sử dụng $A=P(1+r)^n$. Một khoản vay có hoàn trả nói chung cần một quy tắc thay đổi số dư thay vì thế.
- Theo quy ước thực hành này, cộng lãi kỳ hạn trước khi trừ khoản thanh toán: $B_n=B_{n-1}(1+r)-M$. Thời điểm thanh toán khác sẽ thay đổi phép tính.
Chiết khấu một khoản tiền trong tương lai theo mô hình được nêu
- Giá trị hiện tại sử dụng $PV=FV/(1+r)^n$ cho tỷ lệ chiết khấu và kỳ hạn đã chỉ định. Nó là một sự tương đương theo mô hình, không phải tuyên bố không điều kiện rằng mọi tiền trong tương lai đều có một giá trị duy nhất hôm nay.
- Với $FV=11000$, tỷ lệ hàng năm 5% và hai năm, $PV=11000/(1.05)^2\approx9977.32$. Làm tròn chỉ khi được yêu cầu sau khi tính toán.
Giá trị hiện tại của 11000 nhận được trong 2 năm, với lãi suất 5% mỗi năm là bao nhiêu? Làm tròn đến số nguyên gần nhất.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
11000 ÷ 1.05² = 9977. Đó là công thức lãi kép được biến đổi.
Lịch trình thanh toán cần các điều kiện rõ ràng
- Một tiền annuity có các khoản thanh toán được chỉ định ở các khoảng thời gian đều đặn. Hoàn trả khoản vay có thể bao gồm cả lãi và gốc, với một khoản thanh toán cuối cùng được điều chỉnh để xóa sổ số dư.
- Lãi suất không nhất thiết phải chiếm phần lớn một khoản thanh toán sớm. Tại số dư mở 1000, tỷ lệ kỳ 2% và thanh toán 300, lãi là 20 và giảm gốc là 280.
Đối với mọi khoản vay có lãi suất, phần lớn mỗi khoản trả nợ sớm tất yếu sẽ dùng để trả lãi thay vì gốc vốn.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Sự phân bổ phụ thuộc vào dư nợ, tỷ lệ chu kỳ và khoản thanh toán. Với dư nợ 1000, lãi suất 2% và khoản thanh toán 300 sau khi trừ lãi, chỉ có 20 dùng cho lãi và 280 giảm gốc vốn.
Chỉnh sửa so sánh tỷ lệ. Dưới mô hình không có thanh toán giữa kỳ, 10000 ở 9% hàng năm trong ba năm cho $A_A=10000(1.09)^3=12950.29$. Một tỷ lệ danh nghĩa 8.7% hàng năm với tỷ lệ tháng $0.087/12$ cho $A_B=10000(1+0.087/12)^{36}\approx12970.06$. B cao hơn khoảng 19.77 đơn vị theo các điều kiện này. Một khoản vay có hoàn trả định kỳ cần có lịch trình riêng thay vì mô hình này.
Theo mô hình không thanh toán giữa chừng, hãy so sánh 10000 ở lãi suất 9% tính lãi kép hàng năm trong 3 năm với lãi suất danh nghĩa 8.7% hàng năm tính lãi kép hàng tháng trong 3 năm. Tổng cuối cùng nào cao hơn?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Tính lãi kép hàng năm cho ra 12950.29; tính lãi kép hàng tháng cho ra khoảng 12970.06. Khoản thứ hai cao hơn khoảng 19.77 theo mô hình không thanh toán và không phí được nêu.
Tỷ lệ danh nghĩa và hiệu quả mô tả các phép tính khác nhau. Một tỷ lệ danh nghĩa 12% với tỷ lệ tháng 1% cho tỷ lệ hiệu quả $(1.01)^{12}-1\approx12.68\%$ hàng năm. Bảng 2.3 chỉ định từng tỷ lệ kỳ và khoản thanh toán thay vì dựa vào nhãn tiêu đề hay quy ước cho vay thực tế.
Lãi suất 12% mỗi năm tính lãi kép hàng tháng có lãi suất thực tế hàng năm khoảng...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
1.01¹² = 1.1268. Tính lãi kép nhiều lần hơn khiến lãi suất thực tế vượt lãi suất danh nghĩa.
Với một tỷ lệ danh nghĩa hàng năm được chia thành 12 kỳ tháng, chia tỷ lệ đó cho 12 và nhân số năm với 12. Đừng sử dụng phép chuyển đổi này cho một tỷ lệ đã được chỉ định là hiệu quả hàng năm mà chưa rút ra tương ứng tháng của nó.
Trong 5 năm với lãi suất tính lãi kép hàng tháng, số mũ nên là bao nhiêu?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
12 chu kỳ mỗi năm trong 5 năm. Chia lãi suất cho 12 mà không nhân số mũ lên là lỗi chuẩn.