Chọn tỷ lệ phù hợp
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| sine rule/saɪn ruːl/ | Định lý sin |
| cosine rule/ˈkəʊsaɪn ruːl/ | Định lý cosin |
| unit circle/ˈjuːnɪt ˈsɜːkl/ | Tròn đơn vị |
| periodic/ˌpɪərɪˈɒdɪk/ | Chu kỳ |
| radians/ˈreɪdɪənz/ | radian |
| bearing/ˈbeərɪŋ/ | phương vị |
| angle of elevation/ˈæŋɡl ɒv ˌelɪˈveɪʃn/ | góc nâng |
| angle of depression/ˈæŋɡl ɒv dɪˈpreʃn/ | góc hạ |
Gắn một góc với các cạnh của nó
- Các tỉ số tam giác vuông liên kết một góc nhọn đã chọn với độ dài cạnh đối, cạnh kề và cạnh huyền. Cạnh đối và cạnh kề thay đổi khi góc đã chọn thay đổi.
- Sinus là cạnh đối chia cạnh huyền, cosin là cạnh kề chia cạnh huyền, và tangent là cạnh đối chia cạnh kề. Xác định độ dài đã biết và yêu cầu trước khi chọn tỉ số.
Chọn phương trình trước khi tính toán
- Vẽ và ghi nhãn tam giác vuông. Cạnh dài nhất nằm đối diện với góc vuông là cạnh huyền.
- Có cạnh đối và cạnh kề, hãy dùng $\tan\theta=o/a$. Biến đổi để tìm ẩn; dùng hàm tangens ngược nếu góc chưa biết, và kiểm tra chế độ góc.
Quan sát các tỷ lệ khi góc thay đổi
Hiểu tại sao tan tăng vô hạn trong khi sin và cos không bao giờ vượt ra ngoài [−1, 1].
Bạn biết cạnh kề và muốn tìm cạnh đối. Bạn sẽ dùng tỷ lệ nào?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Tan bằng cạnh đối chia cạnh kề — chỉ có tỷ lệ này không liên quan đến cạnh huyền.
Mở rộng phương pháp vượt quá tam giác vuông
- Định lý sin ghép cặp các cạnh với góc đối diện: $a/\sin A=b/\sin B$. Định lý cosin sử dụng $c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$, trong đó C là góc xen giữa.
- Tròn đơn vị mở rộng sinus và cosin vượt quá góc nhọn. Chúng là chu kỳ, lặp lại sau mỗi 360 độ hoặc $2\pi$ radian; tangent có chu kỳ khác và giá trị xác định.
Từ vị trí cách xa 40 m, góc nâng lên đỉnh một tòa tháp là 32°. Tìm chiều cao của tòa tháp theo mét, làm tròn đến 1 chữ số thập phân.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
h = 40 tan 32° = 25.0 m. Đảm bảo máy tính đang ở chế độ đo độ.
Sắp xếp lời giải lượng giác theo thứ tự để đạt điểm quy trình.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
Dòng tỷ lệ là bước được đánh dấu. Một con số không có dòng tỷ lệ phía trên sẽ không nhận điểm nào nếu sai.
Giữ hướng tham chiếu rõ ràng
- Góc phương vị (bearing) đo theo chiều kim đồng hồ từ hướng Bắc và dùng ba chữ số theo độ. Góc nâng cao là góc hướng lên trên so với phương ngang, còn góc hạ thấp là góc hướng xuống dưới.
- Radian đo góc với $180^\circ=\pi$ radian. Chuyển đổi đơn vị hoặc thiết lập máy tính đúng cách trước khi thay thế.
Bạn biết hai cạnh của một tam giác và góc nằm giữa chúng. Quy tắc nào tìm được cạnh thứ ba?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Hai cạnh và gócincluded chính xác là điều a² = b² + c² − 2bc cos A cần. Định lý Pythagoras yêu cầu góc vuông.
Hai quan sát chia sẻ cùng một chiều cao. Một tòa tháp nhìn thấy ở góc 35 độ, sau đó là 50 độ khi di chuyển lại gần 10 m, cho $h=d\tan35^\circ=(d-10)\tan50^\circ$. Khoảng cách ban đầu thu được khoảng 24,245 m. Chỉ cộng chiều cao thiết bị khi chuyển h thành chiều cao tòa tháp so với mặt đất.
Viết phương hướng 75 độ theo dạng ba chữ số chuẩn.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Phương hướng luôn dùng ba chữ số, nên cần thêm số 0 ở đầu nếu cần.
π radian bằng bao nhiêu độ?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Nửa vòng quay hoàn chỉnh. Một vòng quay hoàn chỉnh là 2π radian, hay 360°.
Giải thích dữ liệu nào chọn quy tắc. Hai cạnh và góc xen giữa phù hợp với định lý cosin. Một cặp cạnh-góc đối diện đã biết hỗ trợ định lý sin. Sheet 1.5 kết hợp độ dài tam giác, góc phương vị và hai quan sát.
Với dữ liệu cạnh-cạnh-góc, hàm sin ngược có thể tạo ra một góc nhọn trong khi góc bù của nó tạo ra một tam giác hợp lệ khác. Kiểm tra tổng các góc còn lại trước khi loại bỏ khả năng này. Đừng giả định một góc vuông mà đề bài không nêu.