Hình dạng, khối và đơn vị đo
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| area/ˈeərɪə/ | Diện tích |
| volume/ˈvɒljuːm/ | Thể tích |
| units/ˈjuːnɪts/ | Đơn vị |
| polygon/ˈpɒlɪɡən/ | Đa giác |
| congruent/ˈkɒŋɡruːənt/ | Toàn đẳng |
| similar/ˈsɪmɪlə/ | Đồng dạng |
| Pythagoras' theorem/paɪˈθæɡərəs ˈθɪərəm/ | Định lý Pythagoras |
| hypotenuse/haɪˈpɒtənjuːs/ | Cạnh huyền |
Phân biệt diện tích và thể tích
- Dung tích của một vật chứa phụ thuộc vào kích thước bên trong của nó. Một phép tính sử dụng mét cần phải có phép đổi đơn vị rõ ràng trước khi đưa ra đáp án bằng lít.
- Đơn vị đo làm rõ sự phân biệt: độ dài dùng cm, diện tích dùng cm², và thể tích dùng cm³.
Nêu giả định hình học
- Trong hình học phẳng Euclid, tổng các góc trên đường thẳng bằng 180 độ và tổng các góc trong tam giác bằng 180 độ. Một đa giác n cạnh đơn giản có tổng góc trong là $(n-2)180^\circ$.
- Các hình bằng nhau có cùng hình dạng và kích thước; các hình đồng dạng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỷ lệ.
Tổng các góc trong của một lục giác là bao nhiêu độ?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(n − 2) × 180° với n = 6 cho kết quả 4 × 180° = 720°.
Hai hình bằng nhau luôn đồng dạng.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Bằng nhau nghĩa là giống hệt nhau, tức là đồng dạng với tỷ lệ bằng 1. Điều ngược lại không đúng.
Chọn chiều cao vuông góc
- Định lý Pythagoras sử dụng $c^2=a^2+b^2$ chỉ dành cho tam giác vuông. Cạnh huyền của nó nằm đối diện góc vuông.
- Diện tích tam giác là $A=bh/2$, với h vuông góc với đáy. Thể tích lăng trụ là diện tích tiết diện nhân với chiều dài; cạnh xiên không tự động là chiều cao.
Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 9 cm và 12 cm. Cạnh huyền dài bao nhiêu cm?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
81 + 144 = 225, và √225 = 15. Đây là tam giác 3-4-5 được phóng to gấp 3 lần.
Tỉ lệ thay đổi các kích thước khác nhau theo cách khác nhau
- Một hệ số tỷ lệ k tạo ra hệ số diện tích $k^2$ và hệ số thể tích $k^3$ cho các vật thể tương đồng hình học.
- Nhân đôi cả ba chiều dài sẽ làm thể tích tăng gấp 8 lần. Khối lượng chỉ tăng theo hệ số đó nếu mật độ và giả định về thể tích chiếm giữ cũng khớp nhau.
Một hình trụ có bán kính 1.2 m và chiều cao 3.0 m. Tính thể tích của nó theo mét khối, làm tròn đến 2 chữ số thập phân.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
V = πr²h = π × 1.44 × 3.0 = 13.57 m³, tương đương khoảng 13 570 lít.
Trong một mét khối có bao nhiêu lít?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Một mét khối bằng 1000 lít. Phép đổi đơn vị này duy nhất giải quyết phần lớn các lỗi liên quan đến đơn vị trong mô-đun.
Lăng trụ tam giác. Mặt cắt vuông góc có hai cạnh góc vuông là 3 và 4 cm, nên $A=bh/2=6$ cm². Với độ dài lăng trụ là 10 cm, ta có $V=AL=60$ cm³. Mỗi công thức đo một phần khác nhau của khối vật thể.
Mọi kích thước dài của một khối đều bị nhân đôi. Thể tích sẽ thay đổi như thế nào?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Thể tích tỷ lệ với lập phương của tỷ lệ chiều dài: 2³ = 8. Diện tích tỷ lệ với bình phương, tức 4.
Diện tích bề mặt là tổng của các mặt. Đối với một khối hộp chữ nhật kín, $S=2(lw+lh+wh)$, trong khi $V=lwh$. Sheet 1.4 bao dung tích chứa và lực đẩy, với việc nhúng hoàn toàn và không tràn được nêu rõ ràng.
Một vật thể bị nhúng sẽ đẩy volume nước bằng chính volume phần bị chìm của nó, chứ không phải khối lượng. Chia volume nước bị đẩy cho diện tích mặt cắt ngang ngang của bể để tìm độ dâng lên. Kiểm tra xem nước có bị tràn trước khi sử dụng đáp án không tràn hay không.