Đường thẳng, đường cong và tọa độ
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| gradient/ˈɡreɪdɪənt/ | độ dốc |
| y-intercept/waɪ ˌɪntəˈsept/ | tung độ gốc tọa độ y |
| parallel/ˈpærəlel/ | Song song |
| perpendicular/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə/ | Vuông góc |
| midpoint/ˈmɪdpɔɪnt/ | Điểm giữa |
| distance/ˈdɪstəns/ | Khoảng cách |
| roots/ruːts/ | Nghiệm |
| parabola/pəˈræbələ/ | Parabol |
| vertex/ˈvɜːteks/ | Đỉnh |
| graphically/ˈɡræfɪkli/ | Bằng đồ thị |
Kết nối một quy tắc với đồ thị
- tọa độ cho phép bạn kiểm tra đường thẳng hoặc đường cong đi qua đâu. Một bức tranh gợi ý các mối quan hệ; đại số kiểm tra chính xác các giá trị.
- Gắn nhãn trục và các điểm liên quan khi vẽ sơ đồ. Thang đo của đồ thị ảnh hưởng đến những gì có thể đọc được chính xác từ đó.
Nêu rõ đường nào có hệ số góc
- Trong $y=mx+c$, m là hệ số góc và c là giao điểm tung độ y. Đối với đường không đứng, $m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$.
- Các đường song song không đứng phân biệt có hệ số góc bằng nhau; các đường vuông góc không đứng có tích hệ số góc là -1. Các đường đứng có hệ số góc không xác định và vuông góc với các đường ngang.
Thay đổi hệ số góc và tung độ gốc
$y = mx + c$
Hãy xem m và c kiểm soát những gì trước khi tính toán chúng.
Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua (2, 1) và (6, 9).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Tăng lên chia cho đi ngang: (9 − 1) ÷ (6 − 2) = 8 ÷ 4 = 2.
Đường thẳng đó có dạng y = 2x + c. Hãy tìm c.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Thay (2, 1): 1 = 4 + c, suy ra c = −3. Kiểm tra lại với (6, 9): 2(6) − 3 = 9 ✓.
Hệ số góc nào vuông góc với đường thẳng có hệ số góc 4?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Hai hệ số góc phải nhân với nhau bằng −1, và 4 × (−1/4) = −1.
Đo đoạn thẳng bằng tọa độ
- Điểm giữa lấy trung bình mỗi tọa độ: $M=((x_1+x_2)/2,(y_1+y_2)/2)$.
- Khoảng cách là $d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$. Đường trung trực đi qua điểm giữa tạo thành góc vuông với đoạn thẳng.
Tìm khoảng cách giữa (1, 2) và (4, 6).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Hiệu số là 3 và 4, nên d = √(9 + 16) = √25 = 5 — tam giác 3-4-5.
Nghiệm có thể cắt hoặc chạm
- Đồ thị bậc hai là một parabola; đỉnh của nó là điểm quay. Các nghiệm thực là các giá trị x nơi nó cắt trục hoành, bao gồm cả nghiệm kép chạm vào.
- Để giải thông qua đồ thị, đọc các giao điểm của các đồ thị liên quan. Đưa chúng về dạng bằng nhau để kiểm tra tọa độ chính xác và phân biệt bất phương trình nghiêm ngặt với bằng tại một đầu mút.
Nghiệm của tam thức bậc hai về mặt hình học là gì?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Một nghiệm thực thỏa mãn y = 0. Đồ thị có thể cắt trục hoành hoặc chạm vào nó tại nghiệm bội.
Sắp xếp các bước tìm đường thẳng đi qua hai điểm theo thứ tự.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
Việc kiểm tra lại với điểm chưa dùng chính là bước giúp phát hiện sai sót trong tính toán số học.
Tìm đường thẳng từ hai điểm. Đối với $(2,1)$ và $(6,9)$, $m=(9-1)/(6-2)=2$. Trong $y=mx+c$, $c=y-mx=1-2(2)=-3$. Vậy $y=2x-3$; thay điểm còn lại cho ta 9 như yêu cầu.
Tìm cả hai tọa độ của giao điểm. Các phương trình $y=x+1$ và $y=x^2-3x+1$ cho $x(x-4)=0$. Thế cho $(0,1)$ và $(4,5)$, không chỉ hai giá trị x. Trang 1.3 cũng yêu cầu vẽ sơ đồ parabol có gắn nhãn.
Hệ số góc bằng nhau đơn thuần không phân biệt được các đường song song giống hệt nhau hay phân biệt. Test nghịch đảo âm không bao quát được đường đứng. Hãy kiểm tra dạng phương trình trước khi áp dụng quy tắc.