Đại số bằng tiếng Anh
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| coefficient/ˌkəʊɪˈfɪʃənt/ | hệ số |
| constant/ˈkɒnstənt/ | hằng số |
| term/tɜːm/ | hạng tử |
| inequality/ɪniːˈkwɒlɪti/ | bất đẳng thức |
| equation/ɪˈkweɪʒn/ | phương trình |
| identity/aɪˈdentɪti/ | đẳng thức |
| expand/ekˈspænd/ | khai triển |
| factorise/ˈfæktəraɪz/ | phân tích thành nhân tử |
| discriminant/dɪˈskrɪmɪnənt/ | biệt thức |
| simultaneous equations/ˌsɪməlˈteɪnɪəs ɪˈkweɪʒnz/ | hệ phương trình đồng thời |
Biểu diễn một mối quan hệ chưa biết
- Trong $5x^2-3x+7$, 5 là hệ số của $x^2$, 7 là hằng số, và mỗi phần tách biệt là một số hạng.
- Một biến số có thể biểu diễn nhiều giá trị khả dĩ, không chỉ là một con số chờ được tìm ra. Dịch chuyển mối quan hệ đã nêu sang đại số trước khi chọn phép toán.
Trong biểu thức 5x² − 3x + 7, 5 được gọi là gì?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Hệ số nhân với một hạng tử chứa chữ cái. Hằng số ở đây là 7, không có chữ cái nào.
Phương trình bằng và bất phương trình có nghiệm khác nhau
- Một phương trình khẳng định sự bằng nhau; một đẳng thức đúng với mọi giá trị cho phép trong tập xác định của nó. Một bất phương trình sử dụng phép so sánh và có thể có một khoảng nghiệm.
- Cộng hoặc trừ cùng một lượng ở cả hai vế. Nhân hoặc chia một bất phương trình với một số âm sẽ đảo dấu của nó; chia cho một biểu thức có thể bằng 0 đòi hỏi sự cẩn trọng riêng.
(x + 1)² = x² + 2x + 1 là một đẳng thức, không phải phương trình cần giải.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Đẳng thức này đúng với mọi giá trị của x, nên không có gì để giải — nó là một tính chất đại số.
Khai triển và phân tích đa thức
- Để khai triển, phân phối phép nhân qua từng số hạng trong ngoặc. Để phân tích, biểu diễn một tổng dưới dạng một tích.
- Một tích bằng không có ít nhất một thừa số bằng không. Từ $(x-4)(x+3)=0$, suy ra $x=4$ hoặc $x=-3$ và kiểm tra cả hai trong phương trình gốc.
Khai triển (x + 3)(x − 5) và cho biết hệ số của x.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Các hạng tử chứa x là −5x và +3x, tạo thành −2x. Khai triển đầy đủ là x² − 2x − 15.
Chọn phương pháp và kiểm tra mọi điều kiện
- Đối với $ax^2+bx+c=0$ với $a\ne0$, sử dụng phân tích hoặc $x=(-b\pm\sqrt{b^2-4ac})/(2a)$. Biệt thức là $b^2-4ac$: dương, bằng 0 và âm tương ứng cho hai, một và vô nghiệm thực phân biệt.
- Hệ phương trình đồng thời đòi hỏi một nghiệm thỏa mãn tất cả các phương trình. Loại trừ hoặc thế có thể tiết lộ một nghiệm, vô nghiệm hoặc vô số nghiệm; hãy kiểm tra cặp phương trình gốc.
Một nghiệm của x² − 2x − 15 = 0 là số âm. Nghiệm đó là bao nhiêu?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Phân tích thành nhân tử cho ta (x − 5)(x + 3) = 0, suy ra x = 5 hoặc x = −3.
Cân bằng hai giao dịch mua vé. $3a+2s=46$ và $2a+4s=44$. Nhân đôi phương trình đầu tiên cho ta $6a+4s=92$. Phép trừ cho ta $4a=48$, suy ra $a=12$ và $s=5$. Cả hai tổng ban đầu đều được thỏa mãn.
Giải bất phương trình −2x > 6.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Chia cả hai vế cho −2 sẽ đảo chiều bất đẳng thức. Thử x = −4: −2(−4) = 8 > 6 ✓.
Một tam thức bậc hai có biệt thức b² − 4ac = 0. Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Dấu ± trong công thức cộng và trừ đi 0, nên cả hai nghiệm đều có cùng giá trị.
Giải thích nghiệm sau khi giải. Một hình chữ nhật có chiều rộng x và chiều dài $x+3$ có thể cho nghiệm là 5 và âm 8. Chỉ các kích thước dương mới phù hợp với bài toán vật lý. Giữ lại cả hai nghiệm đại số trước khi giải thích việc lựa chọn; hãy luyện tập trên trang 1.2.
Đối với $4-2x\leq10$, trừ đi 4 để thu được $-2x\leq6$, sau đó chia cho số âm 2 để thu được $x\geq-3$. Boundary (biên) được bao gồm. Một giá trị thử nghiệm đơn lẻ có thể phát hiện sai sót nhưng không chứng minh được toàn bộ tập nghiệm.