Probability trees and outcomes · Foundation
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| conditional probability/kənˈdɪʃənl ˌprɒbəˈbɪlɪti/ | xác suất có điều kiện |
Những gì thay đổi sau lần rút đầu tiên?
- Một túi có 3 quân đỏ và 2 quân xanh. Lấy hai quân không hoàn trả sẽ thay đổi xác suất màu sắc của quân thứ hai.
- Bài học này nghiên cứu xác suất có điều kiện: Xác suất của một biến cố sau khi thu hẹp không gian mẫu còn một điều kiện cụ thể.
Chọn cấu trúc toán học
- Xác suất nằm giữa 0 và 1. Các kết quả bao quát, loại trừ lẫn nhau có tổng xác suất bằng 1. Nhân các xác suất của các nhánh liên tiếp lại với nhau và cộng các lộ trình riêng biệt dẫn đến một kết quả.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
A bag has 3 red and 2 blue counters. What is P(blue) on one draw?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Probability = favourable outcomes / total outcomes = 2/(3+2)=2/5. The total includes every counter.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Một túi chứa 3 quân đỏ và 2 quân xanh dương. Với hoàn lại, P(hai quân đỏ)=3/5×3/5=9/25=0.36. Không hoàn lại, nhánh đỏ-đỏ là 3/5×2/4=0.3. Gắn nhãn cho mỗi nhánh trước khi nhân.
Probability trees and outcomes
A probability lies between 0 and 1
Compare the model with the worked case and explain one change.
Find the probability of two red from 3 red and 2 blue without replacement.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Without replacement, P(RR)=3/5×2/4=0.3.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Disjoint (không giao nhau) nghĩa là không có phần chung; độc lập nghĩa là việc biết trước một biến cố không làm thay đổi xác suất của biến cố kia. Hai biến cố rời rạc với xác suất dương thì không độc lập.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Các biến cố disjoint với xác suất dương phải là độc lập. Khẳng định này sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Find the probability of blue on a single draw from 3 red and 2 blue.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
A single blue draw has probability 2/(3+2)=0.4.
Mutually exclusive events with positive probabilities must be independent.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Mutually exclusive means no overlap; independent means that knowing one event does not change the other's probability. Two disjoint events with positive probability are not independent.
Giải thích tình huống mới
- Sử dụng bảng tần số hoặc cây đơn giản trước khi tính toán. Công thức xác suất có điều kiện chính thức nằm ngoài bài học Hỗ trợ基础/Core này.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Find the probability of one red and one blue in that bag.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Add the two orders: 3/5×2/4+2/5×3/4=0.6.
Match each probability fact to its statement.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Replacement restores the bag, so the second probability is unchanged; without replacement it would fall to 2/4.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- 4MA1 ·基础· 6. 在分配扩展之前，请匹配目标层级和规格。
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Xác suất của một biến cố sau khi thu hẹp không gian mẫu theo một điều kiện cụ thể. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.