Dãy số, chuỗi số và quy luật · Nâng cao
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| common ratio/ˈkɒmən ˈreɪʃɪəʊ/ | Công bội |
Sự thay đổi là cộng hay nhân?
- Một kế hoạch tiết kiệm thêm ¥30 mỗi tuần; một mô hình dân số tăng 5% mỗi năm. Sai số bằng nhau và tỷ lệ bằng nhau cần các mô hình khác nhau.
- Bài học này nghiên cứu công bội: Hệ số nhân không đổi giữa các số hạng liên tiếp trong cấp số nhân.
Chọn cấu trúc toán học
- Đối với cấp số cộng, u_n=a+(n-1)d và S_n=n(2a+(n-1)d)/2. Đối với cấp số nhân, u_n=ar^(n-1) và S_n=a(1-r^n)/(1-r). Tổng vô hạn của cấp số nhân chỉ tồn tại khi |r|<1.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Một cấp số nhân vô hạn chỉ có tổng hữu hạn khi điều kiện nào được thỏa mãn?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Các số hạng ar^(n-1) tiến tới zero chỉ khi |r|<1, nên tổng hội tụ về a/(1-r). Với |r|≥1, các số hạng không giảm dần và tổng phân kỳ.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Với a=5,d=3,n=8, u_8=5+7×3=26 và S_8=8(10+21)/2=124. Với a=12,r=1/2, S vô hạn=12/(1-1/2)=24. Với u_(n+1)=2u_n+1 với u_1=1, các số hạng tiếp theo là 3,7,15.
Dãy số, cấp số và quy hoạch
Đối với cấp số cộng, u_n=a+(n-1)d và S_n=n(2a+(n-1)d)/2
So sánh mô hình với ví dụ đã giải thích và giải thích một sự thay đổi.
Với a=5, d=3, tìm u_8.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
u₈=5+(8-1)×3=26.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Số hạng đầu tiên có chỉ số 1, nên số mũ là n-1. Cấp số là một danh sách; tổng cấp số là một phép cộng. Cấp số nhân có thể xen kẽ dấu nhưng vẫn hội tụ.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Mọi tổng cấp số nhân đều có tổng hữu hạn đến vô hạn. Tuyên bố này là sai. Giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Tìm tổng 8 số hạng đầu tiên với a=5, d=3.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
S₈=8[2×5+7×3]/2=124.
Mọi cấp số nhân đều có tổng hữu hạn khi tiến tới vô cùng.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Số hạng đầu có chỉ số 1, nên số mũ là n-1. Một dãy số là một danh sách; một cấp số là một tổng. Dãy số nhân có thể xen kẽ dấu nhưng vẫn hội tụ.
Giải thích tình huống mới
- Giải thích xem ngữ cảnh có hợp lý cho sự thay đổi cộng hay nhân không. Trong tài chính, phân biệt gửi tiền một lần với dòng tiền gửi nhiều lần trước khi chọn công thức tổng.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Tìm tổng vô hạn với a=12, r=0.5.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Vì |r|<1, S∞=12/(1-0.5)=24.
Ghép mỗi công thức với đại lượng mà nó biểu diễn.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Cấp số cộng cộng một hiệu hằng số; cấp số nhân nhân với một tỷ lệ hằng số; chỉ có tỷ lệ thu nhỏ mới cho tổng vô hạn hữu hạn.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- 4MA1 ·进阶· 3. 在分配扩展之前，请匹配目标层级和规格。
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Hệ số nhân không đổi giữa các số hạng liên tiếp trong cấp số nhân. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.