Cấp số cộng và số hạng thứ n · Cơ bản
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| common difference/ˈkɒmən ˈdɪfrəns/ | Công sai |
Sự thay đổi là cộng hay nhân?
- Một kế hoạch tiết kiệm thêm ¥30 mỗi tuần; một mô hình dân số tăng 5% mỗi năm. Sai số bằng nhau và tỷ lệ bằng nhau cần các mô hình khác nhau.
- Bài học này nghiên cứu bước nhảy: Hằng số cộng giữa các số hạng liên tiếp trong cấp số cộng.
Chọn cấu trúc toán học
- Tìm bước nhảy không đổi cho cấp số cộng. Số hạng thứ n là a+(n-1)d. Quy tắc từ số hạng sang số hạng mô tả cách tìm số hạng tiếp theo; quy tắc từ vị trí sang số hạng cung cấp trực tiếp một số hạng.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Trong dãy số 5, 8, 11, 14, ... hiệu số chung là bao nhiêu?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Mỗi số hạng lớn hơn số hạng trước đó 3 đơn vị: 8-5=3. Hiệu số chung là hằng số được cộng vào giữa các số hạng liên tiếp.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Đối với 5,8,11,14,..., bước nhảy là 3. Số hạng thứ n là 5+3(n-1)=3n+2. Tại n=8, u₈=26. Để tìm vị trí của 62, giải 3n+2=62, cho n=20.
Cấp số cộng và số hạng thứ n
Tìm một hằng số phân hiệu cho một cấp số cộng
So sánh mô hình với ví dụ đã giải thích và giải thích một sự thay đổi.
Với a=5, d=3, tìm u_8.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
u₈=5+(8-1)×3=26.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Số hạng đầu tiên có chỉ số 1, nên số mũ là n-1. Cấp số là một danh sách; tổng cấp số là một phép cộng. Cấp số nhân có thể xen kẽ dấu nhưng vẫn hội tụ.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Số hạng đầu tiên của một dãy luôn có chỉ số bằng không. Khẳng định này là sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào mà nó vi phạm.
Vị trí nào 62 xuất hiện trong u_n=3n+2?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Giải 3n+2=62: 3n=60, suy ra n=20.
Số hạng đầu tiên của cấp số luôn có chỉ số bằng không.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Số hạng đầu có chỉ số 1, nên số mũ là n-1. Một dãy số là một danh sách; một cấp số là một tổng. Dãy số nhân có thể xen kẽ dấu nhưng vẫn hội tụ.
Giải thích tình huống mới
- Tạo ra vài số hạng và kiểm tra quy tắc số hạng tổng quát được đề xuất. Dãy vô hạn và công thức tính tổng nâng cao bị loại khỏi bài học基础/Cốt lõi này.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Tìm u_4 đối với u_n=3n+2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
u₄=3×4+2=14.
Nối mỗi đặc điểm của dãy số với mô tả tương ứng.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Quy tắc từ số hạng sang số hạng cho biết số hạng tiếp theo từ số hạng cuối cùng; quy tắc từ vị trí sang số hạng cho biết bất kỳ số hạng nào trực tiếp từ n.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- 4MA1 ·基础· 3. 在分配扩展之前，请匹配目标层级和规格。
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Hằng số cộng giữa các số hạng liên tiếp của một dãy số cộng. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.