Số mũ, căn thức và dạng chuẩn · Nâng cao
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| index/ˈɪndeks/ | Chỉ số |
Độ dài vi mô nhỏ đến mức nào?
- Kính hiển vi ghi nhận độ dài là 0.000072 mét. Một biểu diễn gọn phải giữ nguyên kích thước chính xác của nó.
- Bài học này nghiên cứu số mũ: lũy thừa mà cơ số được nâng lên.
Chọn cấu trúc toán học
- Với cùng một cơ số dương, phép nhân cộng số mũ và phép trừ chia số mũ. Số mũ âm có nghĩa là nghịch đảo; số mũ phân số biểu thị căn bậc. Dạng chuẩn có 1≤a<10.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Tại sao 16^(3/4) lại bằng 8?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Lũy thừa phân số nghĩa là căn trước rồi lũy thừa sau: 16^(3/4)=(⁴√16)³=2³=8. Nhân 16 với 3/4 sẽ nhầm lẫn chỉ số với thừa số.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
0.000072=7.2×10^(-5). Ngoài ra 16^(3/4)=(16^(1/4))^3=2^3=8. Rút gọn √72=6√2, sau đó rationalize 1/√2=√2/2.
Chỉ số, căn thức và dạng chuẩn
Đối với cùng cơ số dương, phép nhân cộng chỉ số và phép trừ chia chỉ số
So sánh mô hình với ví dụ đã giải thích và giải thích một sự thay đổi.
Tính 16^(3/4).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
16=2⁴, nên 16^(3/4)=2³=8.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Quy tắc số mũ không biến tổng thành một lũy thừa đơn lẻ: 2^3+2^4=24, không phải 2^7. Không làm tròn căn thức khi yêu cầu đáp án chính xác.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Với mọi a dương, a^2+a^3 bằng a^5. Khẳng định này sai. Giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Tính 2^(-3).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Chỉ số âm tạo ra nghịch đảo: 2^(-3)=1/8=0.125.
Với mọi a dương, a^2+a^3 bằng a^5.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Các quy tắc chỉ số không biến tổng thành một lũy thừa duy nhất: 2^3+2^4=24, không phải 2^7. Không làm tròn căn thức khi yêu cầu đáp án chính xác.
Giải thích tình huống mới
- Kiểm tra lũy thừa của mười so với lượng ban đầu. Sử dụng căn thức cho hình học chính xác, và chỉ làm tròn độ dài cuối cùng khi câu hỏi yêu cầu số thập phân.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Viết 7.2×10^(-5) dưới dạng thập phân.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Chuyển dấu thập phân sang trái năm vị trí: 7.2×10^(-5)=0.000072.
Ghép mỗi quy tắc lũy thừa với phát biểu đúng tương ứng.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Các quy tắc áp dụng cho tích và lũy thừa của một cơ số; chúng không bao giờ gộp tổng như a²+a³ thành một lũy thừa đơn lẻ.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- 4MA1 · Nâng cao · 1. Xác định cấp độ mục tiêu và tiêu chí trước khi phân bổ phần mở rộng.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Lũy thừa mà cơ số được nâng lên. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.