Hàm hyperbolic và quan hệ nghịch đảo
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| hyperbolic cosine/ˌhaɪpəˈbɒlɪk ˈkəʊsaɪn/ | cos hyperbolic |
Làm thế nào mà tăng trưởng và suy giảm có thể tạo ra một đường cong đối xứng?
- Dây cáp treo có hình dạng cong liên quan đến hàm mũ. Các hàm hyperbolic kết hợp tăng trưởng và suy giảm một cách đối xứng.
- Bài học này nghiên cứu hàm cos hyperbolic: Hàm cosh x=(e^x+e^(-x))/2.
Chọn cấu trúc toán học
- Định nghĩa sinh x=(e^x-e^(-x))/2 và cosh x=(e^x+e^(-x))/2. Đẳng thức của chúng là cosh²x-sinh²x=1. Đạo hàm là sinh prime=cosh và cosh prime=sinh.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Hàm hyperbolic thỏa mãn định lý lượng giác nào?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Trực tiếp từ định nghĩa: (eˣ+e⁻ˣ)²/4 - (eˣ-e⁻ˣ)²/4 = 1. Dấu TRỪ phân biệt nó với định lý lượng giác tròn cos²+sin²=1.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Tại x=ln2, e^x=2 và e^(-x)=1/2. Do đó cosh x=1.25 và sinh x=0.75. Bình phương hiệu của chúng là 1.5625-0.5625=1. Để đảo ngược y=sinh x, giải một phương trình bậc hai theo e^x và chọn nghiệm dương.
Hàm hyperbolic và quan hệ nghịch đảo
Định nghĩa sinh x=(e^x-e^(-x))/2 và cosh x=(e^x+e^(-x))/2
So sánh mô hình với ví dụ đã giải thích và giải thích một sự thay đổi.
Tìm cosh(ln2).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
e^(ln2)=2 và e^(-ln2)=1/2. Nửa tổng của chúng là 1.25.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Hằng đẳng thức hyperbolic có dấu trừ. cosh không phải là ánh xạ một-một trên tập số thực; nghịch đảo thông thường của nó sử dụng x≥0. Các hằng đẳng thức lượng giác tròn thông thường không thể thay thế nguyên văn.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Hằng đẳng thức cho hàm hyperbolic là cosh²x+sinh²x=1. Phát biểu này sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Tìm sinh(ln2).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Nửa hiệu của chúng là (2-1/2)/2=0.75.
Đẳng thức cho hàm hyperbolic là cosh²x+sinh²x=1.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Đẳng thức hyperbolic có dấu trừ. cosh không đơn ánh trên tập giá trị thực; nghịch đảo thông thường của nó sử dụng x≥0. Các đẳng thức lượng giác tròn thông thường không thể thay thế trực tiếp.
Giải thích tình huống mới
- Sử dụng định nghĩa mũ để chứng minh hằng đẳng thức và giải phương trình. Nêu điều kiện xác định cho hàm nghịch đảo trước khi đạo hàm hoặc tích phân.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Tìm cosh²(ln2)-sinh²(ln2).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
1.25²-0.75²=1, phù hợp với đẳng thức hyperbolic.
Gán mỗi hàm hyperbolic với dạng mũ của nó.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Cosh là phần chẵn và sinh là phần lẻ của eˣ; đạo hàm của chúng hoán đổi nhau, phản chiếu nhưng không sao chép hoàn toàn sin và cos.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- edexcel IAL toán thuần túy; đơn vị chính thức FP3. Sự bổ sung từ các đơn vị khác được chỉ ra trong bản xem xét phạm vi; đây không phải là yêu cầu điểm cộng thêm.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Hàm cosh x=(e^x+e^(-x))/2. Chọn mối liên hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.