Chia đôi và tìm nghiệm Newton
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| iteration/ˌɪtəˈreɪʃn/ | lặp lại |
Mức độ tin cậy của một ước lượng là như thế nào?
- Một phương trình phi tuyến thường không có nghiệm chính xác thuận tiện. Một ước lượng vẫn cần bằng chứng cho thấy nó đáng tin cậy.
- Bài học này nghiên cứu lặp: Một quy trình cập nhật lặp đi lặp lại trong đó mỗi ước lượng mới được tính toán dựa trên ước lượng trước đó.
Chọn cấu trúc toán học
- Đối với hàm liên tục có sự thay đổi dấu, hãy chia đôi khoảng chứa nghiệm và giữ lại nửa có dấu đầu cuối ngược lại. Công thức cập nhật Newton cho x thành x-f(x)/f'(x), miễn là đạo hàm khác không.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
f(x)=1/x đổi dấu giữa -1 và 1. Tại sao điều này KHÔNG chứng minh được nghiệm trong [-1,1]?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Lý luận giá trị trung gian yêu cầu tính liên tục trên toàn bộ khoảng. Tại điểm bất liên tục x=0, hàm số nhảy từ âm sang dương mà không tồn tại nghiệm nào.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Đối với f(x)=x²-2, f(1)=-1 và f(2)=2. Tại điểm giữa 1.5, f=0.25, nên khoảng mới là [1,1.5]. Tại điểm giữa 1.25, f=-0.4375, nên khoảng tiếp theo là [1.25,1.5]. Newton từ 1.5 cho 1.4166667.
Chia đôi và tìm nghiệm Newton
Đối với hàm liên tục có sự thay đổi dấu, hãy chia đôi khoảng chứa nghiệm và giữ lại nửa có dấu đầu mút đối diện.
So sánh mô hình với ví dụ đã giải thích và giải thích một sự thay đổi.
Tìm điểm giữa của [1,2].
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Điểm giữa=(1+2)/2=1.5.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Sự thay đổi dấu phải xảy ra trên một khoảng mà hàm số liên tục. Newton có thể thất bại nếu đạo hàm của nó bằng không, hoặc nếu các giá trị lặp của nó thoát khỏi miền hữu ích.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Mọi sự thay đổi dấu đều chứng minh có nghiệm, kể cả khi xảy ra qua một điểm gián đoạn. Nhận định này sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Sau hai lần chia đôi được mô tả ở trên, tìm đầu mút dưới cùng.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Sau các điểm giữa 1.5 rồi 1.25, khoảng giữ lại là [1.25,1.5]. Đầu mút dưới cùng của nó là 1.25.
Mọi sự thay đổi dấu đều chứng minh có nghiệm, bao gồm cả qua điểm gián đoạn.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Sự thay đổi dấu phải xảy ra trong một khoảng mà hàm số liên tục. Phương pháp Newton có thể thất bại nếu đạo hàm bằng không, hoặc nếu các giá trị lặp bỏ qua miền xác định hữu ích.
Giải thích tình huống mới
- FP1 về các phương pháp số liên quan đến nghiệm: chia đôi, nội suy và phương pháp Newton. Tích phân số không nằm trong bài học này.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Tìm đầu mút trên cùng của khoảng đó.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Đầu mút trên cùng được giữ lại là 1.5, nơi f vẫn còn dương.
Gắn mỗi phương pháp số với công thức cập nhật hoặc quy tắc của nó.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Mỗi phương pháp có điều kiện riêng: phương pháp chia đôi cần sự đổi dấu liên tục, Newton cần đạo hàm khác không, và quy tắc hình thang cần các dải rộng bằng nhau.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- edexcel IAL toán thuần túy; đơn vị chính thức FP1. Sự bổ sung từ các đơn vị khác được chỉ ra trong bản xem xét phạm vi; đây không phải là yêu cầu điểm cộng thêm.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Một quy trình cập nhật lặp đi lặp lại trong đó mỗi ước lượng mới được tính toán dựa trên ước lượng trước đó. Chọn mối quan hệ, thể hiện phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.