Differential equations and numerical solutions
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| initial condition/ɪˈnɪʃl kənˈdɪʃn/ | điều kiện ban đầu |
Giá trị bắt đầu quyết định điều gì?
- Tốc độ tăng dân số tỷ lệ thuận với quy mô hiện tại của nó. Phương trình tốc độ mô tả một họ toàn bộ cho đến khi cung cấp một quần thể ban đầu.
- Bài học này nghiên cứu điều kiện ban đầu: Một giá trị được chỉ định để chọn ra một nghiệm cụ thể từ một họ nghiệm.
Chọn cấu trúc toán học
- Tách biến trong dy/dx=ky, tích phân hai vế và áp dụng điều kiện ban đầu. Bao gồm cả nghiệm cân bằng bị loại bỏ khi chia cho y.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
For dy/dx=0.5y with y(0)=2, what does the initial condition determine?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Separation gives the family y=Ae^(0.5x) with a free constant. Substituting x=0, y=2 fixes A=2, selecting one particular solution from the family.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Đối với dy/dx=0.5y và y(0)=2, phương pháp tách biến cho ln|y|=0.5x+C, suy ra y=Ae^(0.5x). Giá trị ban đầu cho A=2. Vi phân kết quả để kiểm tra phương trình và thay x=0 để kiểm tra điều kiện ban đầu.
Differential equations and numerical solutions
Separate the variables in dy/dx=ky, integrate both sides and apply an initial condition
Compare the model with the worked case and explain one change.
For y=2e^(0.5x), find y(0).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
At x=0, e⁰=1, so y=2.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Điều kiện ban đầu xác định hằng số tích phân; nó không thay thế việc tích phân. Chia cả hai vế cho y có thể bỏ sót nghiệm cân bằng y=0. Độ chính xác của Euler phụ thuộc vào kích thước bước và phương trình.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Điều kiện ban đầu không bao giờ làm thay đổi hằng số trong nghiệm của phương trình vi phân. Nhận định này sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
For that solution, find the initial derivative.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Differentiate y=2e^(0.5x): y prime=e^(0.5x). At zero it is 1.
An initial condition never changes the constant in a differential-equation solution.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
An initial condition determines the integration constant; it is not a replacement for integrating. Dividing by y can omit an equilibrium solution y=0. Euler accuracy depends on step size and the equation.
Giải thích tình huống mới
- Đơn vị này sử dụng tách biến bậc nhất và điều kiện ban đầu. Tích phân số Euler và hàm bổ sung bậc hai bị loại khỏi bài học này.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
For that solution, find y divided by e when x=2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
At x=2, y=2e, hence y/e=2.
Match each step to its purpose in solving dy/dx=ky.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Separation gathers each variable on one side; integration gives the family; the initial condition picks the particular solution.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- edexcel IAL toán thuần túy; đơn vị chính thức P4. Sự bổ sung từ các đơn vị khác được chỉ ra trong bản xem xét phạm vi; đây không phải là yêu cầu điểm cộng thêm.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Một giá trị được chỉ định nhằm chọn ra một nghiệm cụ thể từ họ nghiệm. Chọn mối quan hệ, thể hiện phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.