Lặp điểm cố định
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| iteration/ˌɪtəˈreɪʃn/ | lặp lại |
Mức độ tin cậy của một ước lượng là như thế nào?
- Một phương trình phi tuyến thường không có nghiệm chính xác thuận tiện. Một ước lượng vẫn cần bằng chứng cho thấy nó đáng tin cậy.
- Bài học này nghiên cứu lặp: Một quy trình cập nhật lặp đi lặp lại trong đó mỗi ước lượng mới được tính toán dựa trên ước lượng trước đó.
Chọn cấu trúc toán học
- Sắp xếp lại phương trình thành dạng x=g(x), chọn giá trị khởi đầu và lặp lại. Một giới hạn L phải thỏa mãn L=g(L). Gần một điểm bất động, |g'(L)|<1 cung cấp kiểm tra hội tụ cục bộ; một khoảng bao dấu có thể xác nhận nghiệm làm tròn được báo cáo.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
f(x)=1/x đổi dấu giữa -1 và 1. Tại sao điều này KHÔNG chứng minh được nghiệm trong [-1,1]?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Lý luận giá trị trung gian yêu cầu tính liên tục trên toàn bộ khoảng. Tại điểm bất liên tục x=0, hàm số nhảy từ âm sang dương mà không tồn tại nghiệm nào.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Đối với x²-x-2=0, chọn x tiếp theo=√(2+x), bắt đầu từ x₀=1. Khi đó x₁=√3≈1.73205, x₂≈1.93185 và điểm bất động dương là 2. Tại 2, g'=1/(2√4)=1/4, nên các sai số cục bộ nhỏ bị thu nhỏ. Việc sắp xếp căn bậc hai nhằm tìm nghiệm dương; nó không cho nghiệm âm -1.
Lặp điểm cố định
Sắp xếp lại phương trình thành x = g(x), chọn giá trị bắt đầu và thực hiện lặp
So sánh mô hình với ví dụ đã giải thích và giải thích một sự thay đổi.
Tìm x₁ từ x tiếp theo = √(2 + x), x₀ = 1.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Thay x₀ = 1: x₁ = √(2 + 1) = √3.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Các cách sắp xếp khác nhau có thể có hành vi hội tụ khác nhau. Hãy kiểm tra các giá trị lặp, miền xác định và phương trình gốc; cập nhật căn bậc hai không thể đạt đến điểm bất động âm.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Mọi cách sắp xếp lại của một phương trình đều hội tụ về cùng một nghiệm từ mọi giá trị khởi đầu. Tuyên bố này là sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào mà nó vi phạm.
Tìm điểm cố định dương.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Tại điểm cố định dương L = √(2 + L), do đó L² - L - 2 = 0 và L = 2.
Mọi sự sắp xếp lại phương trình đều hội tụ về cùng một nghiệm từ mọi giá trị ban đầu.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Các sự sắp xếp lại khác nhau có thể có hành vi hội tụ khác nhau. Hãy kiểm tra các giá trị lặp, miền xác định và phương trình gốc; cập nhật căn bậc hai không thể đạt được điểm cố định âm.
Giải thích tình huống mới
- P3 sử dụng sắp xếp lại phương trình và lặp số. Bài học này loại trừ phương pháp Newton và tích phân số, những nội dung thuộc về các đơn vị khác.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Đối với x=2, tính giá trị của biểu thức x²-x-2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Phần dư là 2² - 2 - 2 = 0.
Gắn mỗi phương pháp số với công thức cập nhật hoặc quy tắc của nó.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Mỗi phương pháp có điều kiện riêng: phương pháp chia đôi cần sự đổi dấu liên tục, Newton cần đạo hàm khác không, và quy tắc hình thang cần các dải rộng bằng nhau.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- edexcel IAL toán thuần túy; đơn vị chính thức P3. Sự bổ sung từ các đơn vị khác được chỉ ra trong bản xem xét phạm vi; đây không phải là yêu cầu điểm cộng thêm.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Một quy trình cập nhật lặp đi lặp lại trong đó mỗi ước lượng mới được tính toán dựa trên ước lượng trước đó. Chọn mối quan hệ, thể hiện phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.