Đạo hàm và điểm dừng

Từ vựng

English	Ý nghĩa
derivative/dɪˈrɪvətɪv/	đạo hàm

Độ dốc tại một điểm là gì?

Một con đường cong có độ dốc khác nhau tại các vị trí khác nhau. Độ dốc trung bình không thể mô tả mọi điểm trên đường đó.
Bài học này nghiên cứu đạo hàm: Tốc độ biến thiên tức thời, hay còn gọi là độ dốc của tiếp tuyến.

Với y=ax^n, đạo hàm dy/dx=anx^(n-1). Điểm dừng thỏa mãn dy/dx=0. Kiểm tra sự đổi dấu của đạo hàm, hoặc đạo hàm cấp hai nếu nó khác không, để phân loại điểm đó.
Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.

Luyện tập

Tại x=0, đường cong y=x³ có dy/dx=0. Tại sao nó không phải là cực đại hoặc cực tiểu cục bộ?

Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today

$$\frac{d}{dx}(ax^n)=anx^{n-1},\quad m=f^{\prime}(x_0)$$

Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.

Example

Với y=x³-3x, dy/dx=3x²-3. Tại x=2, hệ số góc là 9 và y=2. tiếp tuyến có phương trình y-2=9(x-2). Hệ số góc pháp tuyến là -1/9.

Khám phá

Với y=ax^n, dy/dx=anx^(n-1)

So sánh mô hình với ví dụ đã giải thích và giải thích một sự thay đổi.

Luyện tập

Đối với y=x³-3x, tìm dy/dx tại x=2.

Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today

Đạo hàm cho ta độ dốc (gradient), không phải tung độ. Tính y và dy/dx riêng biệt tại tọa độ x đã cho; độ dốc pháp tuyến là nghịch đảo âm của độ dốc tiếp tuyến khác không.
Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.

Watch out

Tiếp tuyến và pháp tuyến tại cùng một điểm luôn có cùng độ dốc. Phát biểu này sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.

Luyện tập

Với y=x³-3x, tìm y tại x=2.

Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today

Luyện tập

Tiếp tuyến và pháp tuyến tại cùng một điểm luôn có cùng độ dốc.

Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today

P1 bao gồm đạo hàm đa thức, độ dốc, tiếp tuyến và pháp tuyến. Tối ưu hóa và phân loại điểm dừng được giảng dạy trong P2; chúng không được giới thiệu ở đây.
Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.

Luyện tập

Đối với y=4x³, tìm dy/dx tại x=2.

Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today

Luyện tập

Ghép mỗi tính chất đạo hàm với phát biểu tương ứng.

Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today

Chọn một que diêm, sau đó chọn điểm đến của nó. Chọn hai que diêm để đổi vị trí. Phím Escape sẽ xóa lựa chọn. Bạn cũng có thể kéo thả que diêm.

anx^(n-1)

Nơi dy/dx=0

Cực tiểu địa phương

edexcel IAL toán thuần túy; đơn vị chính thức P1. Sự bổ sung từ các đơn vị khác được chỉ ra trong bản xem xét phạm vi; đây không phải là yêu cầu điểm cộng thêm.
Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.

Key idea

Tốc độ biến đổi tức thời, còn gọi là hệ số góc của tiếp tuyến. Chọn mối liên hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và giải thích kết quả.