Các mô hình nhị thức, chuẩn và Poisson
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| expected value/ekˈspektɪd ˈvæljuː/ | giá trị kỳ vọng |
Điều gì làm cho phép đếm trở nên dự đoán được?
- Một nhân viên kiểm tra chất lượng đếm các sản phẩm lỗi. Số lượng là ngẫu nhiên, nhưng mô hình toán học có thể mô tả khoảng giá trị khả dĩ của nó.
- Bài học này nghiên cứu kỳ vọng: Trung bình gia权 theo xác suất của một biến ngẫu nhiên.
Chọn cấu trúc toán học
- Mô hình nhị thức cần n cố định, các phép thử độc lập, hai kết quả và p không đổi. E(X)=np và Var(X)=np(1-p). Đối với mô hình chuẩn sử dụng z=(x-μ)/σ. Mô hình Poisson mô tả số đếm với tốc độ không đổi và các giả thiết độc lập phù hợp.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Đếm số lần thành công vi phạm mô hình nhị thức khi điều kiện nào bị phá vỡ?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Mô hình nhị thức cần n cố định, các thử nghiệm độc lập, hai kết quả và p không đổi. Rút mẫu không hoàn trả khiến các thử nghiệm phụ thuộc lẫn nhau, nên công thức nhị thức không còn đúng chính xác nữa.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Đối với X nhị thức(5,0.2), P(X=0)=0.8^5=0.32768, E(X)=1 và Var(X)=0.8. Đối với đại lượng tuân theo phân phối chuẩn với μ=100, σ=15, giá trị 130 có z=2. Trung bình Poisson là 3 mỗi giờ sẽ cho trung bình 6 trong hai giờ.
Các mô hình nhị thức, chuẩn và Poisson
Mô hình nhị thức cần n cố định, các phép thử độc lập, hai kết quả và p không đổi
So sánh mô hình với ví dụ đã giải thích và giải thích một sự thay đổi.
Với X tuân theo phân phối nhị thức(5,0.2), tìm P(X=0).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Không có thành công nghĩa là năm lần thất bại: 0.8×⁵=0.32768.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Không phải phép đếm nào cũng tuân theo phân phối nhị thức: thay đổi p hoặc sự phụ thuộc có thể làm mô hình mất hiệu lực. Đối với biến liên tục, xác suất của một giá trị chính xác bằng 0. Việc chỉnh sửa tính liên tục rất quan trọng khi xấp xỉ phân phối rời rạc bằng phân phối chuẩn.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Mọi phép đếm thành công đều tuân theo phân phối nhị thức bất kể sự phụ thuộc. Khẳng định này sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Tìm Var(X) cho X phân phối nhị thức(5,0.2).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Phương sai nhị thức=np(1-p)=5×0.2×0.8=0.8.
Mọi số đếm thành công đều có phân phối nhị thức bất kể sự phụ thuộc.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Không phải mọi số đếm nào cũng là phân phối nhị thức: thay đổi p hoặc sự phụ thuộc có thể làm mất tính hợp lệ. Đối với biến liên tục, xác suất của một giá trị chính xác bằng không. Điều chỉnh tính liên tục quan trọng khi xấp xỉ phân phối rời rạc bằng phân phối chuẩn.
Giải thích tình huống mới
- Viết biến cố dưới dạng bất đẳng thức trước khi sử dụng các hàm phân phối trên máy tính. Phân biệt P(X<k), P(X≤k) và phần bù của xác suất đuôi. Nêu các giả thiết trong ngữ cảnh.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Với μ=100 và σ=15, tìm điểm z của 130.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Chuẩn hóa: z=(130-100)/15=2.
Ghép mỗi đặc điểm phân phối với công thức hoặc phát biểu tương ứng.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Các mô-men nhị phân xuất phát từ n và p; giá trị z chuyển đổi bất kỳ giá trị chuẩn hóa nào thành đơn vị tiêu chuẩn để tra bảng.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- Toán học IAL Edexcel; đơn vị chính thức S2. Sự làm phong phú từ các đơn vị khác được xác định trong việc xem xét phạm vi; đây không phải là yêu cầu thi thêm để lấy điểm.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Trung bình gia权 theo xác suất của một biến ngẫu nhiên. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.