Đường cong hình nón, đường cong tham số và lập luận tiếp tuyến
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| parametric equation/ˌpærəˈmetrɪk ɪˈkweɪʒn/ | phương trình tham số |
Làm thế nào tham số quay có thể vẽ ra elip?
- Một elip có thể được vẽ bởi một tham số quay ngay cả khi khó mô tả dưới dạng y=f(x) duy nhất.
- Bài học này nghiên cứu phương trình tham số: Một biểu diễn mà trong đó tọa độ được biểu thị bằng một tham số chung.
Chọn cấu trúc toán học
- Đối với x=a cos t, y=b sin t, việc loại bỏ t cho ta x²/a²+y²/b²=1. Đối với đường cong tham số, dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt), trong đó dx/dt≠0. Mẫu số bằng 0 có thể báo hiệu tiếp tuyến đứng.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Với x=3cos t, y=2sin t, tìm dy/dx tại t=π/4 như thế nào?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Quy tắc chuỗi cho dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt). Tại t=π/4 cả cos và sin đều bằng 1/√2, nên hệ số góc là -2/3.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Đối với x=3cos t, y=2sin t tại t=π/4, hệ số góc là (2cos t)/(-3sin t)=-2/3. Điểm đó là (3/√2,√2). Diện tích bên trong elip là πab=6π; bán trục của nó là 3 và 2.
Tìm hệ số góc của x=3cos t,y=2sin t tại t=π/4.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Chia đạo hàm theo tham số: dy/dx=2 cos t/(-3 sin t)=-2/3 tại π/4.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Việc loại bỏ một tham số có thể làm mất đi ràng buộc miền xác định hoặc hướng di chuyển. Tiếp tuyến đứng không thể gán cho dy/dx hữu hạn. Phân biệt bán trục với chiều rộng đầy đủ.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Loại bỏ tham số luôn tự động bảo tồn mọi ràng buộc và hướng. Khẳng định này là sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Tìm diện tích elip chia cho π với a=3,b=2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Diện tích elip=πab=6π, nên diện tích/π=6.
Loại bỏ tham số luôn bảo tồn mọi ràng buộc và hướng di chuyển một cách tự động.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Loại bỏ tham số có thể làm mất một ràng buộc miền xác định hoặc hướng di chuyển. Tiếp tuyến đứng không thể gán cho dy/dx hữu hạn. Phân biệt bán trục với chiều rộng đầy đủ.
Giải thích tình huống mới
- Đối với hình học tọa độ nâng cao, hãy sử dụng phương trình xác định và một tham số nhất quán. Đối với tích phân tham số IAL P4, hãy sử dụng các yêu cầu bị giới hạn của chương trình thay vì nhập tất cả các conic Thuần túy Nâng cao.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Tìm chiều rộng ngang đầy đủ của elip đó.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Bán trục ngang là 3, nên chiều rộng đầy đủ là 6.
Ghép mỗi đại lượng của elip cho x²/9+y²/4=1 với giá trị tương ứng.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Các mẫu số cho bình phương bán trục, và diện tích elip bằng π nhân với tích của chúng.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- Toán học IAL Edexcel; đơn vị chính thức P4. Sự làm phong phú từ các đơn vị khác được xác định trong việc xem xét phạm vi; đây không phải là yêu cầu thi thêm để lấy điểm.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Một biểu diễn mà trong đó tọa độ được biểu thị bằng một tham số chung. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.