Hàm mũ, logarit và mô hình hóa
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| half-life/hɑːf laɪf/ | nửa đời |
Tại sao mô hình suy giảm luôn dương?
- Nồng độ thuốc giảm đi cùng một tỷ lệ phần trăm mỗi giờ. Phép trừ hằng số sẽ cuối cùng dự đoán ra một lượng âm.
- Bài học này nghiên cứu thời gian bán rã: Thời gian để một đại lượng suy giảm xuống còn một nửa giá trị ban đầu.
Chọn cấu trúc toán học
- Đối với y=Ae^(kt), k là tỷ lệ đồng biến. Lấy logarit cho ta ln y=ln A+kt. Logarit chỉ xác định khi đối số dương, và log(x+y) không bằng log x+log y.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Tại sao ln(x+y)=ln x+ln y lại sai?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Logarit biến đổi phép nhân thành phép cộng: ln(xy)=ln x+ln y. Thử với x=y=1: ln 2≈0.69 nhưng ln 1+ln 1=0, nên quy luật được nêu không成立.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Nếu y=80e^(-0.2t), y=40 cho e^(-0.2t)=1/2. Do đó t=ln2/0.2≈3.466. Đối với 3^x=20, x=ln20/ln3. Vẽ ln y theo t sẽ tuyến tính hóa mô hình mũ này.
Hàm mũ, logarit và mô hình hóa
Đối với y=Ae^(kt), k là tỷ lệ tương ứng
Giải thích tại sao thời gian bán hủy phụ thuộc vào 0.2 mà không phụ thuộc vào lượng ban đầu 80.
Giải 2^x=32.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
32=2⁵, do đó x=5.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Một hàm mũ được khớp dữ liệu chỉ là mô hình, không phải sự đảm bảo. Cần quy ước đơn vị thời gian và phạm vi áp dụng. Giá trị k âm mô tả sự phân rã; giá trị ban đầu âm thường mâu thuẫn với ngữ cảnh thực tế.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Đối với x và y dương, ln(x+y)=ln x+ln y. Phát biểu này sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào mà nó vi phạm.
Tìm ln(e³).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Logarit tự nhiên undo phép lũy thừa: ln(e³)=3.
Với x và y dương, ln(x+y) = ln x + ln y.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Một hàm mũ phù hợp là một mô hình, không phải sự đảm bảo. Hãy xác định đơn vị thời gian và phạm vi sử dụng. Một k âm mô tả sự suy giảm; một giá trị ban đầu âm thường mâu thuẫn với ngữ cảnh.
Giải thích tình huống mới
- So sánh các quan sát thực tế với mô hình. Sự lệch hệ thống có thể chỉ ra điều kiện thay đổi. Trong báo cáo, hãy giải thích ý nghĩa của tốc độ và giá trị ban đầu, thay vì chỉ đưa ra phương trình thô.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Tìm thời gian bán rã của 80e^(-0.2t), làm tròn đến ba chữ số thập phân.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Đặt e^(-0.2t)=1/2. Khi đó t=ln(2)/0.2≈3.466 làm tròn đến ba chữ số thập phân.
Ghép mỗi đại lượng theo mô hình lũy thừa với ý nghĩa của nó.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Việc lấy logarit biến y=Ae^(kt) thành ln y=ln A+kt, là đường thẳng có hệ số góc là tốc độ k.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- Toán học IAL edexcel; đơn vị chính thức P3. Sự làm phong phú từ đơn vị khác được xác định trong đánh giá phạm vi; đây không phải là yêu cầu thêm để thu tiền.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Thời gian để một đại lượng phân rã xuống còn một nửa giá trị ban đầu. Chọn mối liên hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.