Tìm nghiệm và tích phân số
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| iteration/ˌɪtəˈreɪʃn/ | lặp lại |
Mức độ tin cậy của một ước lượng là như thế nào?
- Một phương trình phi tuyến thường không có nghiệm chính xác thuận tiện. Một ước lượng vẫn cần bằng chứng cho thấy nó đáng tin cậy.
- Bài học này nghiên cứu lặp: Một quy trình cập nhật lặp đi lặp lại trong đó mỗi ước lượng mới được tính toán dựa trên ước lượng trước đó.
Chọn cấu trúc toán học
- Đối với độ rộng sải bằng nhau h, ước lượng hình thang là h/2 nhân với tổng hai chiều cao tại đầu mút cộng với hai lần các chiều cao bên trong.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
f(x)=1/x đổi dấu giữa -1 và 1. Tại sao điều này KHÔNG chứng minh được nghiệm trong [-1,1]?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Lý luận giá trị trung gian yêu cầu tính liên tục trên toàn bộ khoảng. Tại điểm bất liên tục x=0, hàm số nhảy từ âm sang dương mà không tồn tại nghiệm nào.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Đối với y=x² trên [0,2] với hai sải bằng nhau, h=1 và các chiều cao là 0,1,4. Ước lượng là (1/2)(0+2×1+4)=3. Diện tích chính xác là 8/3, do đó đường cong lồi này cho giá trị ước lượng lớn hơn thực tế.
Tìm nghiệm và tích phân số
Đối với độ rộng dải h, ước lượng hình thang là h/2 nhân với tổng của hai chiều cao đầu mút cộng với hai lần các chiều cao bên trong
So sánh mô hình với ví dụ đã giải thích và giải thích một sự thay đổi.
Tìm độ rộng của hai dải bằng nhau từ 0 đến 2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Độ rộng dải = (2 - 0) / 2 = 1.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Sử dụng độ rộng sải bằng nhau và tính hai lần các chiều cao bên trong. Độ cong quyết định liệu ước lượng có nằm trên hay dưới diện tích chính xác; việc chỉ tăng đơn thuần không đủ.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Hàm số luôn tăng luôn cho ước lượng hình thang lớn hơn thực tế. Tuyên bố này là sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào mà nó vi phạm.
Sử dụng hai dải để ước lượng hình thang của tích phân x² từ 0 đến 2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
h=1 với các độ cao 0,1,4 cho (1/2)(0+2×1+4)=3.
Hàm đồng biến luôn tạo ra ước lượng hình thang quá cao.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Sử dụng độ rộng dải bằng nhau và nhân đôi các chiều cao bên trong. Độ cong quyết định liệu ước lượng có nằm trên hay dưới diện tích chính xác; chỉ riêng tính đồng biến là không đủ.
Giải thích tình huống mới
- P2 giới thiệu quy tắc hình thang. Newton–Raphson và các phương pháp tìm nghiệm khác thuộc về các đơn vị tên gọi khác; chúng không nằm trong bài học P2 này.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Tìm tích phân chính xác của x² từ 0 đến 2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Tích phân chính xác là [x³/3] từ 0 đến 2=8/3.
Gắn mỗi phương pháp số với công thức cập nhật hoặc quy tắc của nó.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Mỗi phương pháp có điều kiện riêng: phương pháp chia đôi cần sự đổi dấu liên tục, Newton cần đạo hàm khác không, và quy tắc hình thang cần các dải rộng bằng nhau.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- Toán học IAL edexcel; đơn vị chính thức P2. Sự làm phong phú từ đơn vị khác được xác định trong đánh giá phạm vi; đây không phải là yêu cầu thêm để thu tiền.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Một quy trình cập nhật lặp đi lặp lại trong đó mỗi ước lượng mới được tính toán dựa trên ước lượng trước đó. Chọn mối quan hệ, thể hiện phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.