Tích phân, diện tích và tích lũy
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| antiderivative/ˌæntɪdɪˈrɪvətɪv/ | nguyên hàm |
Mức độ thay đổi đã tích lũy bao nhiêu?
- Đồ thị vận tốc cho biết chuyển động tại một thời điểm. Làm thế nào để khôi phục độ dịch chuyển đã tích lũy theo thời gian?
- Bài học này nghiên cứu nguyên hàm: Hàm mà đạo hàm của nó bằng với hàm dưới dấu tích phân đã cho.
Chọn cấu trúc toán học
- Với n≠-1, nguyên hàm của ax^n là ax^(n+1)/(n+1)+C. Tích phân xác định là sự tích lũy có dấu. Chia đoạn tại các điểm đổi dấu khi yêu cầu diện tích tổng hoặc quãng đường.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Đối với v(t)=3t²-3 trên 0≤t≤2, tại sao độ dịch chuyển và quãng đường khác nhau?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Tích phân có dấu trên toàn bộ khoảng cho độ dịch chuyển 2. Chuyển động đảo chiều tại t=1, nên quãng đường cần chia: 2 ngược chiều rồi 4 thuận chiều, tổng cộng 6.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Với v(t)=3t²-3 trên khoảng 0≤t≤2, độ dịch chuyển=[t³-3t]_0^2=2. Vì v đổi dấu tại t=1, quãng đường=-[t³-3t]_0^1+[t³-3t]_1^2=2+4=6. Các hằng số triệt tiêu chỉ xảy ra với tích phân xác định.
Tích phân, diện tích và tích lũy
Với n≠-1, tích phân của ax^n là ax^(n+1)/(n+1)+C
So sánh mô hình với ví dụ đã giải thích và giải thích một sự thay đổi.
Tìm tích phân của 3x² từ 0 đến 2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Nguyên hàm là x³. Trừ các giá trị của nó: 2³-0³=8.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Nguyên hàm của 1/x là ln|x|+C, không phải áp dụng quy tắc lũy thừa với n=-1. Diện tích có dấu có thể bằng 0 ngay cả khi tổng diện tích bao quanh là dương.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Tích phân xác định luôn bằng tổng diện tích dương, ngay cả khi đồ thị cắt trục tọa độ. Nhận định này sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Với v=3t²-3, tìm độ dịch chuyển từ t=0 đến 2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Tọa độ dịch chuyển=[t³-3t] từ 0 đến 2=8-6=2.
Tích phân xác định luôn bằng tổng diện tích dương, ngay cả khi đồ thị cắt qua trục tọa độ.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Tích phân của 1/x là ln|x|+C, không phải quy tắc lũy thừa với n=-1. Diện tích có dấu có thể bằng 0 mặc dù tổng diện tích bị bao quanh là dương.
Giải thích tình huống mới
- Xác định ý nghĩa của tích phân và bao gồm đơn vị chính xác. Một tốc độ đo theo mỗi giây sẽ tích phân ra đại lượng gốc, chứ không phải một tốc độ khác. Vi phân một nguyên hàm để kiểm tra lại.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Đối với chuyển động này, hãy tìm tổng quãng đường từ t=0 đến 2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Vận tốc đổi dấu tại t=1. Hai khoảng cách dương là 2 và 4, cho kết quả là 6.
Gắn mỗi tính chất tích phân với câu phát biểu tương ứng.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Tích phân là quá trình ngược lại của đạo hàm; hằng số thuộc về tích phân bất định, và diện tích có dấu phải chia nhỏ khi đồ thị cắt trục hoành.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- Toán học IAL edexcel; đơn vị chính thức P2. Sự làm phong phú từ đơn vị khác được xác định trong đánh giá phạm vi; đây không phải là yêu cầu thêm để thu tiền.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Một hàm có đạo hàm bằng biểu thức dưới dấu tích phân đã cho. Chọn mối liên hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.