Suy luận, phản chứng và quy nạp
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| counterexample/ˈkaʊntəreɡzæmpl/ | phản ví dụ |
Khi nào một mẫu hình trở thành bằng chứng?
- Kiểm tra nhiều số nguyên có thể gợi ý một mẫu hình. Điều gì biến mẫu hình đó thành bằng chứng cho mọi số nguyên?
- Bài học này nghiên cứu chứng minh phản ví dụ: Một trường hợp hợp lệ duy nhất bác bỏ một tuyên bố phổ quát.
Chọn cấu trúc toán học
- Một chứng minh suy diễn bắt đầu từ các định nghĩa hoặc giả thiết đã nêu. Một ví dụ phản chứng bác bỏ một khẳng định đúng với mọi giá trị. Quy nạp toán học yêu cầu bước cơ sở và bước suy luận từ n=k sang n=k+1; việc kiểm tra lần lượt các trường hợp riêng lẻ không phải là quy nạp.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Tại sao n=41 bác bỏ khẳng định "n²+n+41 là số nguyên tố với mọi số nguyên dương n"?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Một phát biểu phổ quát bị bác bỏ bởi một ví dụ phản chứng. Tại n=41, giá trị là 41×43, chia hết cho 41, nên không phải số nguyên tố - không cần xét thêm trường hợp nào khác.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Đối với số lẻ 2a+1 và 2b+1, tổng của chúng là 2(a+b+1), do đó chẵn. Khẳng định n²+n+41 luôn là số nguyên tố thất bại tại n=41: giá trị là 41×43=1763. Với 1+...+n=n(n+1)/2, bước quy nạp thêm k+1 vào tổng giả định.
Suy luận, phản chứng và quy nạp
Chứng minh suy luận bắt đầu từ các định nghĩa hoặc giả định đã nêu
Phân biệt chứng minh cho mọi số nguyên với một phản ví dụ.
Tính giá trị n²+n+41 tại n=41.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Tại n=41, giá trị là 41²+41+41=41×43=1763.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Đừng giả định kết luận khi đang chứng minh nó. Trong chứng minh phản chứng, xác định hậu quả vô lý và từ bỏ giả thiết ngược lại ban đầu. Quy nạp không bắt buộc trong AQA 7357; nó nằm trong phạm vi toán học nâng cao riêng của mình.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Kiểm tra mười số nguyên đầu tiên chứng minh một tuyên bố đúng với mọi số nguyên dương. Tuyên bố này là sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Với 2a+1 và 2b+1 khi a=3, b=4, hãy tìm tổng của chúng.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Hai số lẻ là 7 và 9, có tổng là 16.
Kiểm tra mười số nguyên đầu tiên chứng minh một phát biểu cho mọi số nguyên dương.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Đừng giả định kết luận khi đang chứng minh. Trong phương pháp phản chứng, xác định hệ quả không thể xảy ra và bác bỏ giả định ban đầu trái ngược. Quy nạp không bắt buộc trong A-Level 7357; nó thuộc về phạm vi toán học nâng cao phù hợp riêng của nó.
Giải thích tình huống mới
- Chứng minh AQA bao gồm suy luận, liệt kê hết và phản chứng. IAL P2 giới thiệu liệt kê hết và phản ví dụ, trong khi P4 giới thiệu phản chứng. Hãy giữ phương pháp khớp với tên đơn vị.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Tìm 1+2+...+20.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Ghép các đầu mút: 20 số hạng có trung bình là 10.5, tạo ra 20×10.5=210.
Ghép nối mỗi phương pháp chứng minh với cấu trúc tương ứng của nó.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Mỗi phương pháp đều có cấu trúc bắt buộc; việc kiểm tra nhiều trường hợp chỉ là bằng chứng nhưng chưa bao giờ là chứng minh cho một phát biểu phổ quát.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- Toán học IAL edexcel; đơn vị chính thức P2. Sự làm phong phú từ đơn vị khác được xác định trong đánh giá phạm vi; đây không phải là yêu cầu thêm để thu tiền.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Một trường hợp hợp lệ duy nhất bác bỏ một khẳng định phổ quát. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.