Tích phân, diện tích và tích lũy

Từ vựng

English	Ý nghĩa
antiderivative/ˌæntɪdɪˈrɪvətɪv/	nguyên hàm

Mức độ thay đổi đã tích lũy bao nhiêu?

Đồ thị vận tốc cho biết chuyển động tại một thời điểm. Làm thế nào để khôi phục độ dịch chuyển đã tích lũy theo thời gian?
Bài học này nghiên cứu nguyên hàm: Hàm mà đạo hàm của nó bằng với hàm dưới dấu tích phân đã cho.

Tích phân các lũy thừa đa thức bằng cách tăng chỉ số lên một và chia cho chỉ số mới. Bao gồm hằng số tùy ý và sử dụng điểm đã cho để xác định hằng số đó.
Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.

Luyện tập

Đối với v(t)=3t²-3 trên 0≤t≤2, tại sao độ dịch chuyển và quãng đường khác nhau?

Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today

$$\int ax^n\,dx=\frac{ax^{n+1}}{n+1}+C\quad(n\ne-1)$$

Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.

Example

Nguyên hàm của 3x² là x³+C vì đạo hàm của x³ cho 3x². Nếu F(1)=5, thì 1+C=5, suy ra C=4 và F(x)=x³+4.

Khám phá

Tích phân lũy thừa đa thức bằng cách tăng chỉ số lên một và chia cho chỉ số mới

So sánh mô hình với ví dụ đã giải thích và giải thích một sự thay đổi.

Luyện tập

Với F prime(x)=3x², F(1)=5, tìm C trong F(x)=x³+C.

Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today

Tích phân không xác định cần có hằng số. Tích phân từng hạng mục sẽ thay đổi lũy thừa của nó; sao chép quy tắc đạo hàm sẽ dẫn đến kết quả sai.
Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.

Watch out

Mỗi tích phân không xác định chỉ có một nguyên hàm duy nhất. Tuyên bố này là sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào mà nó vi phạm.

Luyện tập

Với F đó, tìm F(2).

Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today

Luyện tập

Mỗi nguyên hàm chỉ có duy nhất một nguyên hàm sơ cấp.

Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today

P1 sử dụng tích phân đa thức không xác định và một điểm để xác định hằng số. Tích phân xác định, diện tích và quy tắc hình thang thuộc nội dung P2.
Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.

Luyện tập

Với F đó, tìm F(0).

Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today

Luyện tập

Gắn mỗi tính chất tích phân với câu phát biểu tương ứng.

Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today

Chọn một que diêm, sau đó chọn điểm đến của nó. Chọn hai que diêm để đổi vị trí. Phím Escape sẽ xóa lựa chọn. Bạn cũng có thể kéo thả que diêm.

x³+C

Sự tích lũy có dấu giữa các cận

Chia nhỏ tích phân tại nơi đồ thị cắt trục hoành

edexcel IAL toán học; đơn vị chính thức P1. Sự bổ sung đơn vị khác được xác định trong bản xem xét phạm vi; nó không phải là yêu cầu thêm tiền mặt.
Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.

Key idea

Một hàm có đạo hàm bằng biểu thức dưới dấu tích phân đã cho. Chọn mối liên hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.