Hồi quy, mô hình tài chính và phần dư
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| residual/rɪˈsɪdʒuːəl/ | thừa số dư |
Dự đoán có được dữ liệu hỗ trợ không?
- Một đường thẳng dự đoán thời gian đi xe buýt từ khoảng cách. Sai số tính toán nhỏ không quan trọng bằng việc sử dụng mô hình ngoài phạm vi bằng chứng của nó.
- Bài học này nghiên cứu phần dư: Giá trị quan sát trừ đi giá trị được dự đoán bởi một mô hình đã được điều chỉnh.
Chọn cấu trúc toán học
- Mô hình tuyến tính y=a+bx có tung độ gốc là a và hệ số góc là b với đơn vị ngữ cảnh. Kiểm tra phần dư và phạm vi dữ liệu. Đối với sự thay đổi phần trăm lặp lại, hãy sử dụng mô hình hình học; đối với khoản vay, hãy phân biệt vốn gốc, lãi suất, khoản trả góp và kỳ hạn.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Mô hình t=8+2d phù hợp với thời gian hành trình thực tế. Một quan sát 21 phút so với dự đoán 18 có ý nghĩa gì?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Sai số = Quan sát - Dự đoán = 21-18 = 3. Sai số tiết lộ điểm yếu hệ thống của mô hình; sự phù hợp tốt về mặt trung bình vẫn có thể che giấu những vùng dữ liệu kém.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Mô hình phù hợp t=8+2d dự đoán 18 phút tại d=5 km. Nếu thời gian quan sát là 21, phần dư là 3 phút. Số tiền gửi ¥1000 với lãi suất kép hàng năm 5% trở thành 1000×1.05³=1157.625 sau 3 năm.
Hồi quy, mô hình tài chính và phần dư
Một mô hình tuyến tính y=a+bx có tung độ gốc a và hệ số góc b với đơn vị ngữ cảnh
Sử dụng phần dư dương để giải thích cách mô hình điều chỉnh bỏ qua quan sát này.
Đối với t=8+2d, tìm t tại d=5.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Thay thế khoảng cách 5: 8+2×5=18 phút.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Một sự phù hợp tốt không chứng minh được cơ chế nhân quả. Hệ số tương quan đo lường mối liên hệ tuyến tính, không phải độ dốc. Kết quả máy tính phải được dịch sang dạng mô hình, kiểm tra và diễn giải.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Mối tương quan cao cho phép ngoại suy đáng tin cậy vào mọi khoảng cách. tuyên bố này là sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào mà nó vi phạm.
Tìm phần dư nếu t quan sát =21 và t dự đoán =18.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Phần dư = quan sát - dự đoán = 21 - 18 = 3 phút.
Hệ số tương quan cao cho phép ngoại suy đáng tin cậy đến mọi khoảng cách.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Độ phù hợp tốt không chứng minh cơ chế nhân quả. Hệ số tương quan đo lường mối liên hệ tuyến tính, không phải độ dốc. Kết quả từ máy tính phải được chuyển đổi thành mô hình, kiểm tra và giải thích.
Giải thích tình huống mới
- Trong IB AI, ghi rõ nguồn dữ liệu, miền xác định, giả thiết và phương pháp máy tính. So sánh một mô hình thay thế và đánh giá các dự báo dựa trên phần dư. Câu trả lời tài chính phải nêu rõ thời điểm thanh toán và việc lãi suất có được tính theo kỳ hạn hay không.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Tìm giá trị của 1000 sau 3 năm với lãi suất kép hàng năm 5%.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Lãi suất kép hàng năm: 1000 × ⟨1.05⟩^³ = 1157.625.
Gắn mỗi đại lượng mô hình hóa với ý nghĩa của nó.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Tham số mô hình mang đơn vị ngữ cảnh, sai số đo lường lỗi theo từng điểm, và thay đổi phần trăm lặp lại tăng trưởng nhân với nhau.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- Edexcel IAL Toán nâng cao; đơn vị chính thức S3. Các nội dung bổ sung thuộc đơn vị khác được xác định trong bản rà soát phạm vi; chúng không phải là yêu cầu thu thêm tiền.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Giá trị quan sát trừ đi giá trị được dự đoán bởi một mô hình đã được điều chỉnh. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.