Các mô hình nhị thức, chuẩn và Poisson
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| expected value/ekˈspektɪd ˈvæljuː/ | giá trị kỳ vọng |
Điều gì làm cho phép đếm trở nên dự đoán được?
- Một nhân viên kiểm tra chất lượng đếm các sản phẩm lỗi. Số lượng là ngẫu nhiên, nhưng mô hình toán học có thể mô tả khoảng giá trị khả dĩ của nó.
- Bài học này nghiên cứu kỳ vọng: Trung bình gia权 theo xác suất của một biến ngẫu nhiên.
Chọn cấu trúc toán học
- Đối với biến ngẫu nhiên rời rạc, tổng các xác suất bằng 1 và tính E(X)=tổng xP(X=x). Đối với mô hình chuẩn sử dụng z=(x-μ)/σ và tính diện tích phù hợp.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Đếm số lần thành công vi phạm mô hình nhị thức khi điều kiện nào bị phá vỡ?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Mô hình nhị thức cần n cố định, các thử nghiệm độc lập, hai kết quả và p không đổi. Rút mẫu không hoàn trả khiến các thử nghiệm phụ thuộc lẫn nhau, nên công thức nhị thức không còn đúng chính xác nữa.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Nếu X nhận 0,1,2 với xác suất 0.2,0.5,0.3, E(X)=0×0.2+1×0.5+2×0.3=1.1. Ngoài ra E(X²)=0+0.5+1.2=1.7, nên Var(X)=1.7-1.1²=0.49. Với μ=100, σ=15, một giá trị 130 có z=2.
Các mô hình nhị thức, chuẩn và Poisson
Đối với biến ngẫu nhiên rời rạc, tổng các xác suất bằng 1 và tính E(X) = tổng xP(X=x)
So sánh mô hình với ví dụ đã giải thích và giải thích một sự thay đổi.
Tìm E(X) cho các giá trị 0,1,2 với xác suất tương ứng 0.2,0.5,0.3.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
E(X)=0×0.2+1×0.5+2×0.3=1.1.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Không phải phép đếm nào cũng tuân theo phân phối nhị thức: thay đổi p hoặc sự phụ thuộc có thể làm mô hình mất hiệu lực. Đối với biến liên tục, xác suất của một giá trị chính xác bằng 0. Việc chỉnh sửa tính liên tục rất quan trọng khi xấp xỉ phân phối rời rạc bằng phân phối chuẩn.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Một biến ngẫu nhiên có ba giá trị khả dĩ nhất định phải tuân theo phân phối nhị thức. Nhận định này sai. Giải thích nhận định hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Tìm phương sai của nó.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
E(X²) = 1.7, nên phương sai = 1.7 - ⟨1.1⟩² = 0.49.
Biến ngẫu nhiên có ba giá trị khả dĩ nhất thiết phải tuân theo phân phối nhị thức.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Không phải mọi số đếm nào cũng là phân phối nhị thức: thay đổi p hoặc sự phụ thuộc có thể làm mất tính hợp lệ. Đối với biến liên tục, xác suất của một giá trị chính xác bằng không. Điều chỉnh tính liên tục quan trọng khi xấp xỉ phân phối rời rạc bằng phân phối chuẩn.
Giải thích tình huống mới
- S1 bao gồm biến ngẫu nhiên rời rạc và phân phối chuẩn. Các mô hình nhị thức và Poisson được đặt tên là nội dung của S2.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Với μ=100 và σ=15, tìm điểm z của 130.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Chuẩn hóa: z=(130-100)/15=2.
Ghép mỗi đặc điểm phân phối với công thức hoặc phát biểu tương ứng.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Các mô-men nhị phân xuất phát từ n và p; giá trị z chuyển đổi bất kỳ giá trị chuẩn hóa nào thành đơn vị tiêu chuẩn để tra bảng.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- Edexcel IAL toán nâng cao; đơn vị chính thức S1. Nội dung làm giàu từ đơn vị khác được xác định trong đánh giá phạm vi; đây không phải là yêu cầu thêm để tăng điểm.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Trung bình gia权 theo xác suất của một biến ngẫu nhiên. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.