Vektor không gian, đường thẳng và góc
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| direction vector/daɪˈrekʃn ˈvektə/ | véc-tơ chỉ phương |
Các đường cong không song song vẫn có thể không gặp nhau?
- Hai đường cong trong không gian có thể vừa không song song vừa không cắt nhau. Một bản vẽ hai chiều có thể che giấu sự tách biệt của chúng.
- Bài học này nghiên cứu véc-tơ chỉ phương: Véc-tơ khác không cho biết hướng của một đường thẳng.
Chọn cấu trúc toán học
- Một đường thẳng có dạng r=a+λb với véc-tơ vị trí a và véc-tơ chỉ phương b khác không. Để tìm giao điểm, đồng nhất tất cả các thành phần và giải tham số cho cả hai đường thẳng. Để tính góc, sử dụng a·b=|a||b|cosθ trong đó tích vô hướng nằm trong chương trình quy định.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Hai đường thẳng không song song trong không gian ba chiều sẽ không cắt nhau khi nào?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Trong 3D, thỏa mãn hai trong ba phương trình thành phần là chưa đủ. Nếu không có cặp tham số nào thỏa tất cả ba phương trình, các đường thẳng đi qua nhau - đường thẳng chéo nhau chỉ tồn tại trong không gian ba chiều.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Với a=(1,2,3), b=(2,-1,2), λ=2 cho r=(5,0,7). Độ lớn của b là √(4+1+4)=3. Với c=(1,0,-1), b·c=2-2=0, do đó b và c vuông góc.
Vektor không gian, đường thẳng và góc
Một đường thẳng có phương trình r = a + λb với vector vị trí là a và vector chỉ hướng khác không là b
Kiểm tra cả ba thành phần khi quyết định tính song song hay vuông góc.
Trên r=(1,2,3)+λ(2,-1,2), tìm z tại λ=2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
z=3+2λ; tại λ=2 thì bằng 7.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Thỏa mãn hai phương trình thành phần không đảm bảo phương trình thứ ba. Các đường thẳng không song song có thể chéo nhau. Véc-tơ chỉ phương của một đường thẳng không phải là véc-tơ vị trí, và tham số vô hướng không có đơn vị tọa độ.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Bất kỳ hai đường thẳng không song song nào trong không gian ba chiều cũng phải cắt nhau. Phát biểu này sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Tìm độ lớn của (2,-1,2).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Độ lớn=√(2²+(-1)²+2²)=3.
Bất kỳ hai đường thẳng không song song nào trong không gian ba chiều cũng phải cắt nhau.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Việc thỏa mãn hai phương trình thành phần không đảm bảo phương trình thứ ba. Các đường thẳng không song song có thể là đường chéo. Vectơ chỉ phương của một đường thẳng không phải là vectơ vị trí, và tham số vô hướng không có đơn vị tọa độ.
Giải thích tình huống mới
- Nêu rõ góc yêu cầu là góc nhọn, góc có hướng hay góc giữa hai đường thẳng. Chỉ sử dụng phương pháp mặt phẳng hoặc khoảng cách cụ thể theo chương trình khi thực sự cần thiết cho đơn vị đó.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Tính (2,-1,2)·(1,0,-1).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Tích vô hướng=2×1+(-1)×0+2×(-1)=0.
Gắn mỗi đại lượng trong r=a+λb với vai trò của nó.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Đường thẳng là tập hợp các điểm a+λb; vectơ chỉ phương có thể được nhân tự do, trong khi tham số không mang đơn vị.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- Edexcel IAL toán học nâng cao; đơn vị FP3 chính thức. Sự bổ sung từ các đơn vị khác được xác định trong kiểm tra phạm vi; đây không phải là yêu cầu thanh toán thêm.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Véc-tơ khác không cho biết hướng của một đường thẳng. Chọn mối liên hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.