Đường cong cực và diện tích
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| polar coordinate/ˈpəʊlə kəʊˈɔːdɪnət/ | tọa độ cực |
Tại sao mô tả đường cong bằng hướng?
- Một đường cong hình cánh hoa sẽ đơn giản hơn khi bán kính của nó phụ thuộc vào hướng. Tọa độ Descartes có thể che giấu cấu trúc này.
- Bài học này nghiên cứu tọa độ cực: Vị trí được mô tả bởi khoảng cách r và góc θ từ một gốc tọa độ và tia tham chiếu đã chọn.
Chọn cấu trúc toán học
- Sử dụng x=r cosθ và y=r sinθ. Diện tích cực bằng một nửa tích phân của r² theo θ trên một khoảng đã chọn đúng. Xác định tính đối xứng và việc vẽ lại trước khi chọn cận.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Tại sao việc tích phân (1/2)r² từ 0 đến 2π lại có thể tính thừa diện tích của một số đường cong cực?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Một số tham số hóa vẽ lại các vùng trong khoảng từ 0 đến 2π, do đó tích phân cộng diện tích hai lần. Xác định đối xứng và hành vi vẽ trước sẽ cho ra khoảng chính xác.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Đối với r=2 và θ=π/3, ta có x=1 và y=√3. Đối với đường tròn r=2 trong một vòng quay hoàn toàn, A=(1/2) integral_0^(2π) 4 dθ=4π. Một nửa vòng quay cho 2π, đúng bằng một nửa diện tích hình tròn.
Đường cong cực và diện tích
Sử dụng x=r cosθ và y=r sinθ
So sánh mô hình với ví dụ đã giải thích và giải thích một sự thay đổi.
Đối với r=2, θ=π/3, tìm x.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
x=r cosθ=2 cos(π/3)=1.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Giá trị r âm đặt một điểm theo hướng ngược lại; đó không phải là khoảng âm thông thường dọc theo cùng một tia. Một sự tham số hóa có thể vẽ lại cùng một vùng nhiều lần, do đó khoảng tham số đầy đủ có thể đếm thừa diện tích.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Việc sử dụng bất kỳ khoảng tham số đầy đủ nào cũng luôn đếm đúng mỗi vùng cực đúng một lần. Khẳng định này sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Đối với đường tròn đầy đủ r=2, tìm diện tích chia cho π.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Diện tích/π=r²=4 đối với đường tròn.
Việc sử dụng bất kỳ khoảng tham số đầy đủ nào luôn đếm đúng mỗi vùng cực một lần.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Giá trị r âm đặt điểm theo hướng đối diện; nó không phải là khoảng cách âm thông thường dọc theo cùng tia. Một phép tham số hóa có thể quét qua cùng một vùng nhiều hơn một lần, do đó một khoảng tham số đầy đủ có thể đếm quá diện tích.
Giải thích tình huống mới
- Vẽ đủ điểm để xác định hướng và giới hạn. Đối với vùng đóng nằm giữa hai đường cong, xác định giao điểm và xem bình phương bán kính nào đóng góp vào biên ngoài trên mỗi khoảng.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Đối với hình tròn này khi quay nửa vòng, tìm diện tích chia cho π.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Một nửa vòng bao quanh một nửa hình tròn: diện tích/π=2.
Gán mỗi quan hệ cực với bạn đồng dạng Cartesian tương ứng.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Tọa độ cực mô tả vị trí bằng khoảng cách và góc; diện tích tích lũy theo các hình quạt góc, không phải theo các dải có chiều rộng.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- Edexcel IAL Toán nâng cao; đơn vị chính thức FP2. Sự làm phong phú nội dung của đơn vị khác được xác định trong phần xem xét phạm vi; đây không phải là yêu cầu bổ sung để tăng điểm số.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Vị trí được mô tả bởi khoảng cách r và góc θ từ một gốc tọa độ và tia tham chiếu đã chọn. Chọn mối quan hệ, thể hiện phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.