Complex numbers and roots
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| complex conjugate/ˈkɒmpleks ˈkɒndʒuːɡeɪt/ | liên hợp phức |
Nếu căn bậc hai không phải là số thực thì sao?
- Phương trình x²+1=0 không có nghiệm thực. Việc mở rộng hệ số số học cho phép ta biểu diễn và tính toán cả hai nghiệm.
- Bài học này nghiên cứu số phức liên hợp: Số thu được bằng cách đảo dấu phần ảo.
Chọn cấu trúc toán học
- Viết z=a+bi với i²=-1. Số liên hợp là a-bi và z nhân với số liên hợp = a²+b². Mô-đun là √(a²+b²); argument cần xác định đúng góc phần tư. Các nghiệm liên hợp xuất hiện đối với đa thức có hệ số thực.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Why do we multiply 1/(3+4i) by (3-4i)/(3-4i)?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
z times its conjugate is |z|²=a²+b², a real number. Dividing by that real value leaves a clean a+bi form: (3-4i)/25.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Đối với z=3+4i, |z|=5 và số phức liên hợp của z là 3-4i. Số nghịch đảo là (3-4i)/25. Đối với phương trình x²-6x+13=0, các nghiệm là 3±2i. Việc nhân với số phức liên hợp giúp làm cho mẫu số phức trở thành số thực.
Complex numbers and roots
Write z=a+bi with i²=-1
Compare the model with the worked case and explain one change.
Find |3+4i|.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Modulus=√(3²+4²)=5.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Căn bậc hai của một tổng không bằng tổng các căn bậc hai. Hàm arctan đơn thuần có thể trả về góc phần tư sai. Đừng nhầm lẫn giữa mô-đun với bình phương mô-đun.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Đối với a+bi, mô-đun của nó luôn bằng a+b. tuyên bố này là sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào mà nó vi phạm.
Find the real part of (3+4i)(3-4i).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Conjugate multiplication gives 3²+4²=25, with imaginary parts cancelling.
For a+bi, its modulus is always a+b.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The square root of a sum is not the sum of the square roots. An inverse tangent alone may return the wrong quadrant. Do not confuse modulus with squared modulus.
Giải thích tình huống mới
- Vẽ trục thực theo chiều ngang và trục ảo theo chiều dọc. Đối với tích, mô-đun nhân với nhau và argument cộng lại; lũy thừa mở rộng mẫu hình hình học này thông qua định lý de Moivre.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Find the real part of 1/(3+4i).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Multiply numerator and denominator by 3-4i: 1/(3+4i)=(3-4i)/25. Its real part is 3/25=0.12.
Match each complex quantity to its definition.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Modulus is a distance and the conjugate reflects across the real axis; their product is always real and nonnegative.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- Edexcel IAL Toán nâng cao; đơn vị chính thức FP2. Sự làm phong phú nội dung của đơn vị khác được xác định trong phần xem xét phạm vi; đây không phải là yêu cầu bổ sung để tăng điểm số.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Số thu được bằng cách đảo dấu phần ảo. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.