Đường parabol và đường hyperbol chữ nhật
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| parabola/pəˈræbələ/ | parabola |
Làm thế nào tham số quay có thể vẽ ra elip?
- Một elip có thể được vẽ bởi một tham số quay ngay cả khi khó mô tả dưới dạng y=f(x) duy nhất.
- Bài học này nghiên cứu parabola: Tập hợp các điểm cách đều từ một tiêu điểm cố định và một directrix (trục准线) cố định.
Chọn cấu trúc toán học
- Đối với y²=4ax, tiêu điểm là (a,0), directrix x=-a và đỉnh (0,0). Đối với xy=c², các trục tọa độ là tiệm cận. Đọc tham số từ hệ số chứ không giả định nó bằng 4a.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Với x=3cos t, y=2sin t, tìm dy/dx tại t=π/4 như thế nào?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Quy tắc chuỗi cho dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt). Tại t=π/4 cả cos và sin đều bằng 1/√2, nên hệ số góc là -2/3.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Đối với y²=12x, a=3: tiêu điểm là (3,0) và directrix x=-3. Tại x=3, y=±6; tại (3,6), khoảng cách đến tiêu điểm và directrix là 6. Đối với xy=9, điểm (3,3) nằm trên hyperbola và x=0,y=0 là các đường tiệm cận của nó.
Đường parabol và đường hyperbol chữ nhật
Đối với y²=4ax, tiêu điểm là (a,0), đường chuẩn x=-a và đỉnh tại (0,0)
So sánh mô hình với ví dụ đã giải thích và giải thích một sự thay đổi.
Đối với y²=12x, tìm tọa độ x của tiêu điểm.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
So sánh 4a=12, suy ra a=3 và tọa độ x của tiêu điểm là 3.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Hệ số của x là 4a, không phải a. Bao gồm cả hai dấu khi giải y². Một đường tiệm cận được tiếp cận; nó không phải là giao điểm hữu hạn của xy=c².
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Đối với y²=4ax, tọa độ x của tiêu cự là 4a. Phát biểu này sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả định nào mà nó vi phạm.
Tại x=3 trên parabol đó, tìm tọa độ y dương.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Tại x=3, y²=36; chọn nghiệm dương y=6.
Đối với y²=4ax, tọa độ x của tiêu điểm là 4a.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Hệ số của x là 4a, không phải a. Hãy bao gồm cả hai dấu khi giải y². Một đường tiệm cận được tiếp cận; nó không phải là giao điểm hữu hạn của xy=c².
Giải thích tình huống mới
- FP1 hỗ trợ hình học tọa độ cho parabol và hyperbola chữ nhật. Diện tích elip và tham số hóa elip bị loại trừ.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Đối với xy=9 khi x=3, tìm y.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Từ xy=9 và x=3, ta có y=9/3=3.
Ghép mỗi đại lượng của elip cho x²/9+y²/4=1 với giá trị tương ứng.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Các mẫu số cho bình phương bán trục, và diện tích elip bằng π nhân với tích của chúng.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- Edexcel IAL Toán nâng cao; đơn vị FP1 chính thức. Sự bổ sung từ các đơn vị khác được xác định trong phần xem xét phạm vi; đây không phải là yêu cầu thêm tiền mặt.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Tập hợp các điểm cách đều từ một tiêu điểm cố định và một đường chuẩn cố định. Chọn mối quan hệ, thể hiện phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.