Higher Tier: calculate tangent gradients and molar rates
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| instantaneous rate/ˌɪnstənˈteɪnɪəs reɪt/ | tốc độ tức thời |
| molar rate/ˈməʊlə reɪt/ | tốc độ mol |
Điều gì có thể giải thích quan sát này?
- Học sinh nâng cao: Đường cong có thể dẹt lại trong suốt quá trình phản ứng. Do đó, tốc độ trung bình của nó trong một khoảng thời gian dài có thể khác với tốc độ tại một thời điểm cụ thể.
- Bắt đầu bằng một dự đoán. Nêu rõ các đại lượng hoặc đặc điểm bạn sẽ so sánh, sau đó quyết định bằng chứng nào có thể phân biệt hai lời giải thích.
Xây dựng mô hình
- Tốc độ tức thời được ước tính bởi độ dốc của tiếp tuyến với đường cong đại lượng–thời gian tại thời điểm đã chọn. Độ dốc = sự thay đổi dọc / sự thay đổi ngang sử dụng hai điểm tách xa nhau trên chính đường tiếp tuyến đó. Đối với đồ thị thể tích sản phẩm, điều này cho $\dfrac{\text{cm}^3}{\text{s}}$. Đại lượng mức nâng cao cũng có thể tính bằng mol, cho $\dfrac{\text{mol}}{\text{s}}$. Đơn vị đến từ các trục thực tế, không phải từ ví dụ số nhớ thuộc lòng.
- tốc độ tức thời: Tốc độ tại một thời điểm xác định được ước tính bằng hệ số góc của tiếp tuyến; tốc độ mol: Lượng chất tham gia phản ứng hoặc sản phẩm tạo thành tính theo mol trên đơn vị thời gian.
Where should the two points for a tangent-gradient calculation be selected?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The gradient belongs to the TANGENT, so both points must be read off the tangent line, widely spaced for precision. Points on the original curve give a chord - an average rate - not the instantaneous rate.
Match each technical term to its precise meaning.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Use the definitions to distinguish related quantities and processes.
Chọn bằng chứng có thể kiểm chứng
- Đánh dấu thời điểm yêu cầu, vẽ tiếp tuyến đi theo hướng cục bộ của đường cong trơn, sau đó chọn hai điểm đọc được trên đường thẳng đó. Chúng không cần phải là các điểm dữ liệu đo lường hay nằm trên đường cong ở nơi khác. Một tam giác lớn hơn sẽ giảm thiểu ảnh hưởng tương đối của sai số đọc. Các ước lượng tiếp tuyến có thể khác nhau đôi chút giữa các bản vẽ hợp lý. Dây cung nối hai điểm trên đường cong đo trung bình khoảng thời gian và không được trình bày dưới dạng hệ số góc tiếp tuyến.
- Hiển thị từng cặp tọa độ, hiệu số, phép chia và đơn vị cuối cùng. Đối với lượng chất phản ứng còn lại, hệ số góc tiếp tuyến mang giá trị âm; hãy báo cáo độ lớn dương khi yêu cầu về tốc độ tiêu thụ chất phản ứng. Chuyển đổi đơn vị thời gian hoặc lượng trước khi thực hiện phép chia: miligiang và giây không thay thế cho nhau, cũng như milimol và mol. Phép tính hệ số góc này và yêu cầu về tốc độ mol chính là các phần nội dung cấp cao được lồng ghép, trong khi học sinh cấp phổ thông vẫn vẽ và diễn giải độ dốc của tiếp tuyến.
Which two habits make the investigation or model in this case more defensible?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Stating the conditions and assumptions lets others repeat the work exactly, and recording the supporting evidence lets them check the conclusion. Hiding disagreeing results removes the evidence that could challenge a wrong conclusion, and one measurement can never establish a wider claim.
Làm việc từ các đại lượng đã biết
- Nêu các giá trị đã biết và đơn vị của chúng. Chọn công thức vì các giả thiết của nó phù hợp với trường hợp này, sau đó biến đổi trước khi thay số.
- Đã biết: các điểm đọc từ tiếp tuyến đã cho là (10 s, 18 cm³) và (50 s, 42 cm³). Hệ số góc = (42 − 18) / (50 − 10) = 24 / 40 = 0.60 $\dfrac{\text{cm}^3}{\text{s}}$ tại thời điểm tiếp xúc của tiếp tuyến. Trong một phép đo lượng riêng biệt, 0.012 mol sản phẩm tạo thành trong 30 s; tốc độ mol trung bình = 0.012 / 30 = 0.00040 $\dfrac{\text{mol}}{\text{s}}$. Con số thứ hai này là giá trị trung bình, không tự động là tốc độ tức thời.
Đường tiếp tuyến được cung cấp đi qua (10 s,16 cm³) và (50 s,44 cm³). Tìm hệ số góc của nó. Sử dụng cùng một trình tự: đại lượng đã biết → mô hình → mối quan hệ → thay thế → đơn vị và diễn giải.
A supplied tangent passes through (10 s,16 cm³) and (50 s,44 cm³). Find its gradient.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The result is 0.7 cm³ per s. Known: tangent passes through (10 s, 16 cm^3) and (50 s, 44 cm^3). Gradient = (44 - 16)/(50 - 10) = 28/40 = 0.7 cm^3 per second at the tangent's contact time.
Kiểm tra kết luận và giới hạn của nó
- Không lấy các điểm từ đường cong gốc khi yêu cầu tính toán tiếp tuyến. Hệ số góc âm của lượng chất phản ứng còn lại không có nghĩa là các hạt phản ứng ngược chiều. Không chuyển đổi cm³ sang mol mà không có điều kiện đã cho hoặc mối liên hệ phù hợp. Thời điểm tiếp xúc của tiếp tuyến phải được phân biệt rõ ràng với các điểm đầu mút được sử dụng để tạo tam giác hệ số góc.
- Quay trở lại quan sát ban đầu. Giải thích kết quả hỗ trợ điều gì, những điều kiện nào mà nó giả định, và một cách để kiểm chứng một giải thích cạnh tranh.
Độ dốc của bất kỳ dây cung dài nào nhất định là tốc độ tức thời tại điểm giữa của nó. Tuyên bố này là sai: Dây cung trung bình tốc độ trong suốt khoảng cách của nó; đường cong cong, nên giá trị trung bình đó khớp với tốc độ tức thời tại điểm giữa chỉ tình cờ. tiếp tuyến, chạm vào tại một thời điểm, là mô hình đồ thị chính xác của tốc độ tức thời.
Cấp cao: tính hệ số góc tiếp tuyến và tốc độ mol: Đầu tiên đánh dấu thời điểm yêu cầu, vẽ tiếp tuyến đi theo hướng cục bộ của đường cong trơn, sau đó chọn hai điểm đọc được trên đường thẳng đó. Chúng không cần phải là các điểm dữ liệu đo lường hay nằm trên đường cong ở nơi khác. Một tam giác lớn hơn sẽ giảm thiểu ảnh hưởng tương đối của sai số đọc. Các ước lượng tiếp tuyến có thể khác nhau đôi chút giữa các bản vẽ hợp lý. Dây cung nối hai điểm trên đường cong đo trung bình khoảng thời gian và không được trình bày dưới dạng hệ số góc tiếp tuyến.
The gradient of any long chord is necessarily the instantaneous rate at its midpoint.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
A chord averages the rate over its span; the curve bends, so that average matches the instantaneous rate at its midpoint only by accident. The tangent, touching at one time, is the correct graphical model of instantaneous rate.
Rate at a stated time estimated by the gradient of a tangent: write the technical term.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
instantaneous rate means Rate at a stated time estimated by the gradient of a tangent.