Kinematics and Newton's laws
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| resultant force/rɪˈzʌltənt fɔːs/ | lực hợp |
Which force accelerates the trolley?
- A trolley accelerates while friction opposes its motion. The engine's force alone does not equal mass times acceleration.
- This lesson studies resultant force 合力: The vector sum of all external forces acting on the modelled object.
The method
- Choose a positive direction and draw a force diagram.
- Use resultant F=ma.
- For constant acceleration, v=u+at and s=ut+at²/2.
- A particle model ignores size; a smooth surface ignores friction.
A trolley has driving force 18 N and resistance 3 N. Why is the acceleration found from 15 N, not 18 N?
Độ khó 1/5 · 100 xu + một phần thưởng nhỏ cho lần hoàn thành đầu tiên trong ngày
F=ma relates the resultant of all forces to the acceleration. Opposing forces subtract, so the resultant is 15 N and a=15/5=3 m/s².
A worked case
A 5 kg trolley has driving force 18 N and resistance 3 N. The resultant is 15 N, so a=15/5=3 m/s². Starting from rest for 4 s gives v=0+3×4=12 m/s and s=0×4+3×4²/2=24 m.
Kinematics and Newton's laws
Choose a positive direction and draw a force diagram
Compare the model with the worked case and explain one change.
Find acceleration for mass 5 kg and resultant force 15 N.
Độ khó 2/5 · 140 xu + một phần thưởng nhỏ cho lần hoàn thành đầu tiên trong ngày
Use the resultant: a=F/m=15/5=3.
Where it goes wrong
- The normal reaction need not equal weight on a slope.
- Connected-particle models need one equation per particle and a consistent acceleration relation.
- The constant-acceleration formulae cannot be used for arbitrary variable acceleration.
Not true: The constant-acceleration formulae apply unchanged when acceleration varies with time. The suvat formulae need constant acceleration; when acceleration varies, use calculus.
Starting from rest at a=3 m/s², find speed after 4 s.
Độ khó 2/5 · 140 xu + một phần thưởng nhỏ cho lần hoàn thành đầu tiên trong ngày
v=u+at=0+3×4=12.
The suvat formulae need constant acceleration.
Độ khó 1/5 · 100 xu + một phần thưởng nhỏ cho lần hoàn thành đầu tiên trong ngày
True. The suvat formulae need constant acceleration; when acceleration varies, use calculus.
Applying it
- Explain what each idealisation permits and what it leaves out.
- For a velocity-time graph, gradient represents acceleration and signed area represents displacement.
For that motion, find displacement after 4 s.
Độ khó 2/5 · 140 xu + một phần thưởng nhỏ cho lần hoàn thành đầu tiên trong ngày
s=ut+at²/2=0+3×16/2=24.
Match each constant-acceleration quantity to its formula.
Độ khó 2/5 · 140 xu + một phần thưởng nhỏ cho lần hoàn thành đầu tiên trong ngày
The constant-acceleration formulae link u, v, a, t and s; they are invalid once acceleration varies with time.
In your course
- AQA A-level Mathematics (7357), specification section Q.
- Every paper allows a calculator, but method marks still need the expression or equation written before its value.
- Resultant force: The vector sum of all external forces acting on the modelled object.
- Choose a positive direction and draw a force diagram.
- Watch for: the normal reaction need not equal weight on a slope.