Phác thảo điểm khóa và miền tan đã biến đổi
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| asymptote/ˈæsɪmptəʊt/ | tiếp tuyến |
Một đồ thị hàm lượng giác bị dịch chuyển và co giãn có thể ẩn đi các điểm đặc trưng. Góc đầu vào nào xác định các đỉnh, điểm cắt và điểm discontinuity?
- Một đồ thị hàm lượng giác bị dịch chuyển và co giãn có thể ẩn đi các điểm đặc trưng. Góc đầu vào nào xác định các đỉnh, điểm cắt và điểm discontinuity?
- Bài học này nghiên cứu tiệm cận: Đường thẳng mà đồ thị tiến tới khi các giá trị của nó tăng vô hạn hoặc tiến tới một giới hạn.
Chọn cấu trúc toán học
- Đối với đồ thị sine/cosine dạng f(kx+c)+d, biên độ là |a|, đường trung tâm là y=d và chu kỳ 2π/|k| với k≠0. Biến đổi năm đầu vào cơ bản của chu kỳ quarter để xác định các điểm quan trọng. a âm phản xạ theo chiều dọc. Đối với tangent, chu kỳ là π/|k|, không có biên độ và tập giá trị là tất cả các số thực; loại bỏ mọi đầu vào gây ra góc cơ bản là π/2+jπ.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Tại sao y=tan(2x+π/3) lại không có biên độ và không có các nhánh nối tiếp?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Hàm tangent không có giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất - "biên độ" là vô nghĩa đối với hàm này. Mỗi nhánh tăng lên giữa các đường tiệm cận x=π/12+jπ/2, và việc nối qua một đường tiệm sinh ra những điểm không tồn tại.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Đối với y=2cos(x−π/3)−1, một chu kỳ có các điểm (π/3,1),(5π/6,−1),(4π/3,−3),(11π/6,−1),(7π/3,1). Tập giá trị là [−3,1] và chu kỳ 2π. Đối với y=−3sin2x+1, các điểm x=0,π/4,π/2,3π/4,π cho y=1,−2,1,4,1; chu kỳ là π và tập giá trị [−2,4]. Đối với y=tan(2x+π/3), các nghiệm thỏa 2x+π/3=jπ, suy ra x=jπ/2−π/6. Các đường tiệm cận thỏa 2x+π/3=π/2+jπ, suy ra x=π/12+jπ/2. Trên 0≤x<π, các nghiệm là π/3 và 5π/6 và các đường tiệm cận là π/12 và 7π/12.
Phác thảo điểm khóa và miền tan đã biến đổi
Đối với đồ thị sin/cosine dạng a f(kx+c)+d, biên độ là |a|, đường trung tâm là y=d và chu kỳ là 2π/|k| với k≠0
Chứng minh tính hợp lệ của mỗi ứng viên tam giác hoặc điểm khóa đã biến đổi dựa trên điều kiện xác định của chúng.
Tìm giá trị lớn nhất của 2cos(x−π/3)−1.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Cosine có thể đạt 1, cho kết quả 2×1−1=1.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Giá trị cực đại của cosin không nhất thiết xảy ra tại x=0 sau khi dịch chuyển ngang. Đối với hàm tangens đã nêu, vẽ riêng các nhánh tăng giữa các đường tiệm cận. Hệ số ngang hoặc dọc âm đảo ngược hướng; không bao giờ nối các nhánh qua điểm gián đoạn. Dịch chuyển dọc thay đổi đầu ra nhưng không làm thay đổi chu kỳ hay các giá trị x bị loại trừ. Khoảng hiển thị có thể chứa chỉ một phần của chu kỳ đã dịch chuyển hoàn chỉnh.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Một đồ thị hàm tangent đã biến đổi có biên độ hữu hạn và có thể được nối qua các tiệm cận đứng của nó. Phát biểu này sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào mà nó vi phạm.
Tìm giá trị nhỏ nhất của nó.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Cosine có thể đạt −1, cho kết quả 2×(−1)−1=−3.
Đồ thị hàm tangent biến đổi có biên độ hữu hạn và có thể nối liền qua các tiệm cận đứng.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Cực đại của cosine không nhất thiết xảy ra tại x=0 sau khi dịch chuyển ngang. Với hàm tangent đã cho, hãy vẽ riêng các nhánh tăng giữa các tiệm cận. Hệ số âm theo phương ngang hoặc dọc sẽ đảo ngược chiều; tuyệt đối không nối các nhánh qua điểm gián đoạn. Dịch chuyển dọc làm thay đổi giá trị đầu ra nhưng không ảnh hưởng đến chu kỳ hay các giá trị x bị loại bỏ. Khoảng hiển thị có thể chỉ chứa một phần của chu kỳ đã dịch chuyển hoàn chỉnh.
Giải thích tình huống mới
- Tìm chu kỳ và đường trung tâm trước, sau đó ánh xạ các điểm quan trọng góc cơ bản chính xác. Thêm đủ lần lặp để phủ kín khoảng yêu cầu và ghi nhãn thang đo, cực trị và đường tiệm cận. Để tìm các giao điểm trục hoành, giải phương trình đầu ra thay vì giả sử mọi giao điểm đường trung tâm đều có y=0. Kiểm tra một điểm mẫu trong mỗi nhánh tangens và giữ nguyên miền xác định ban đầu.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Viết chu kỳ của tan(2x+π/3) dưới dạng kπ. Tìm k.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Tangent có chu kỳ cơ bản là π; chia cho hệ số đầu vào 2 ta được π/2, suy ra k=1/2.
Gán mỗi đặc điểm biến đổi của hàm f(kx+c)+d với tác động của nó lên đồ thị sin.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Biến đổi năm điểm khóa quarter-cycle; hệ số âm a phản xạ dọc theo trục tung, và các phép dịch chuyển làm cực đại lệch khỏi x=0.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- 7357 · A-level · E. Xác định cấp độ mục tiêu và chương trình học trước khi phân bổ nội dung nâng cao.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Đường thẳng mà đồ thị tiến tới khi các giá trị của nó tăng vô hạn hoặc tiến tới một giới hạn. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.