Sine rule, cosine rule and triangle area
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| included angle/ɪnˈkluːdɪd ˈæŋɡl/ | góc kẹp |
Một mảnh đất hình tam giác không có góc vuông. Hai cạnh đã biết và góc kẹp giữa chúng có thể xác định cạnh còn lại mà không cần tạo ra chiều dài cạnh vuông góc.
- Một mảnh đất hình tam giác không có góc vuông. Hai cạnh đã biết và góc kẹp giữa chúng có thể xác định cạnh còn lại mà không cần tạo ra chiều dài cạnh vuông góc.
- Bài học này nghiên cứu góc kẹp: Góc nằm giữa hai cạnh được nêu tên.
Chọn cấu trúc toán học
- Định lý sin ghép cặp cạnh đối diện/góc đối diện: a/sinA=b/sinB=c/sinC. Định lý cos a²=b²+c²-2bc cosA sử dụng góc đối diện a. Diện tích là ab sinC/2 khi C nằm giữa a và b. Chọn định lý dựa trên thông tin đã biết. Sin ngược có thể cho một góc nhọn và góc bù tù; hãy kiểm tra tổng các góc và các cạnh đã cung cấp trước khi chấp nhận bất kỳ giá trị nào.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Sides 6 and 8 include a 60° angle. Why does the area formula use sin 60°?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The formula A=ab sin C/2 treats one side as base and derives the height from the other side times the sine of the angle BETWEEN them. A non-included angle gives a wrong height.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Với các cạnh 6 và 8 bao quanh 60°, c²=36+64-96×(1/2)=52, do đó c=2√13. Diện tích của nó là (1/2)×6×8×sin60°=12√3. Với a=4 đối diện A=30° và B=45°, b=4 sin45°/sin30°=4√2. Nếu các cạnh a=7,b=5,c=6, cosA=(25+36-49)/(2×5×6)=1/5, nên A≈78.5°. Để tìm một góc từ diện tích 12 với các cạnh bao quanh 6 và 8, sinC=24/48=1/2; C có thể là 30° hoặc 150° cho đến khi dữ liệu còn lại chọn hình dạng. Đánh dấu các cặp đối diện và kiểm tra bất đẳng thức tam giác để loại bỏ các tổ hợp cạnh không khả thi.
Sine rule, cosine rule and triangle area
Sine rule pairs opposite sides/angles: a/sinA=b/sinB=c/sinC
Classify the worked-case statements, then explain the units or invariant that justifies each decision.
For sides 6,8 and included 60°, find the square of the third side.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
36+64-96×cos60°=52.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Đừng ghép cặp một cạnh với góc kề bên nó trong định lý sin. Góc diện tích phải là góc kẹp. Đáp án sin ngược đầu tiên của máy tính chưa chắc là tam giác duy nhất có thể xảy ra.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Định lý sin ghép cặp mỗi cạnh với bất kỳ góc nào trong tam giác. Tuyên bố này là sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào mà nó vi phạm.
For sides 7,5,6, find cosine of the angle opposite 7.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(25+36-49)/(2×5×6)=12/60.
The sine rule pairs each side with any angle in the triangle.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Do not pair a side with its adjacent angle in the sine rule. The area angle must be included. A calculator’s first inverse-sine answer need not be the only possible triangle.
Giải thích tình huống mới
- AQA 7357 E1 bao gồm định lý sin/cos và diện tích tam giác tổng quát. Chọn định lý từ các cặp đối diện đã biết hoặc góc kẹp; giữ nguyên giá trị chính xác và thử tất cả các cấu hình tam giác khả thi. Bài học chuyên biệt về trường hợp mơ hồ phát triển trường hợp không có góc kẹp.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
For area 12 and enclosing sides 6,8, find sine of the included angle.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
sinC=2×12/(6×8)=1/2.
Match each triangle rule to the information it needs.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Choose the rule from what is known: opposite pairs call for the sine rule, an included angle calls for the cosine rule or the area formula.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- 7357 · A-level · E. Xác định cấp độ mục tiêu và chương trình học trước khi phân bổ nội dung nâng cao.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Góc nằm giữa hai cạnh được nêu tên. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thuyết và diễn giải kết quả.