Trigonometric components and motion models
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| component/kəmˈpəʊnənt/ | thành phần |
Tốc độ, lực và chiều cao đều có thể dùng sin hoặc cos. Góc tham chiếu và trục nào quyết định công thức?
- Tốc độ, lực và chiều cao đều có thể dùng sin hoặc cos. Góc tham chiếu và trục nào quyết định công thức?
- Bài học này nghiên cứu thành phần: Hình chiếu có dấu của một vector dọc theo một hướng tọa độ được chọn.
Chọn cấu trúc toán học
- Một vector có độ lớn R tạo góc θ ngược chiều kim đồng hồ so với trục ngang dương có các thành phần (Rcosθ,Rsinθ). Một phương vị β đo theo chiều kim đồng hồ từ phía Bắc thay vào đó cho thành phần Đông là Rsinβ và thành phần Bắc là Rcosβ. Giữ nguyên đơn vị và dấu. Đối với chiều cao tuần hoàn c+a sin(ωt+φ), một chu kỳ đầy đủ có độ dài 2π/|ω| khi ω≠0; hãy diễn giải khoảng thời gian và các giả thiết vật lý.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
A velocity of 12 m/s is at bearing 060°. Why is the north component 6, not 6√3?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Bearings turn clockwise from north, swapping the usual roles: east=R sin β and north=R cos β. Using sine for north would assign the 30°-from-east value to the wrong axis.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Vận tốc 12 mét/giây tại phương vị 60° có thành phần đông là 6√3 và thành phần bắc là 6 mét/giây; góc phương hướng ngang của nó là 30°. Đối với khối 2 kg trên mặt phẳng nghiêng光滑 lý tưởng 30°, lấy g=10 mét/giây bình phương: trọng lượng=20 N, thành phần dọc theo dốc=20sin30°=10 N và thành phần pháp tuyến=20cos30°=10√3 N. Nếu không có lực pháp tuyến nào khác, phản lực sẽ có độ lớn pháp tuyến như vậy. Đối với bánh xe quay đều, chiều cao tâm 3 m và bán kính 2 m cho h(t)=3+2sin(πt/6), với t tính bằng giây và pha bằng không tại t=0. Chu kỳ của nó là 12 s và phạm vi 1–5 m. Trong khoảng 0≤t<12, chiều cao 4 m xảy ra tại t=1 và 5 s; lần đầu tiên là 1 s. Đạo hàm cho vận tốc dọc theo (π/3)cos(πt/6), bằng không tại điểm cao nhất t=3 s.
Trigonometric components and motion models
A vector of magnitude R at angle θ anticlockwise from the positive horizontal axis has components (Rcosθ,Rsinθ)
Explain the original interval, denominator or physical reference before using a trig equation.
For speed 12 at bearing 60°, find the north component in metres per second.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The north axis is adjacent to the bearing: 12cos60°=6.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Một góc phương vị không phải là góc so với phương ngang. Thành phần trọng lực dọc theo độ dốc sử dụng sin của góc dốc; thành phần pháp tuyến sử dụng cos. Lực phản lực không luôn bằng thành phần pháp tuyến của trọng lực nếu có các lực khác tác động theo phương pháp tuyến. Hàm vị trí hoặc hàm độ cao bản thân nó không phải là vận tốc. Các thành phần âm chỉ hướng, không phải độ lớn âm.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Đối với mọi góc phương vị, thành phần về phía bắc bằng độ lớn nhân với sin của góc phương vị. tuyên bố này là sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào mà nó vi phạm.
For the stated slope model, find the downslope weight component in newtons.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Weight=2×10=20 N, then downslope=20sin30°=10 N.
For every bearing, the north component is the magnitude multiplied by the sine of the bearing.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
A bearing is not an angle from the horizontal. The downslope component of weight uses sine of the slope angle; the normal uses cosine. A reaction does not always equal the weight’s normal component if other forces act normally. A position or height function is not itself a velocity. Negative components show direction, not negative magnitude.
Giải thích tình huống mới
- Vẽ và đánh dấu trục tọa độ, gốc góc và khoảng cách trước khi chiếu hoặc giải. Khôi phục độ lớn bằng √(u²+v²) và chọn góc phần tư từ cả hai thành phần có dấu. Nêu các giả thuyết lý tưởng: tốc độ quay cố định cho bánh xe; không ma sát hoặc lực pháp tuyến bổ sung cho khối. Giới hạn nghiệm toán học đối với thời gian cho phép về mặt vật lý và kiểm tra kích thước.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Find the first nonnegative time when the wheel height is 4 m, in seconds.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
πt/6=π/6 first gives t=1 second; the other cycle solution is 5 seconds.
Match each periodic-model quantity for h=3+2sin(πt/6) to its value.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
In c+a sin(ωt+φ), the centre line, amplitude and period read off directly; the model is interpreted only over its stated time interval.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- 7357 · A-level · E. Xác định cấp độ mục tiêu và chương trình học trước khi phân bổ nội dung nâng cao.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Chiếu có dấu của một vector dọc theo một hướng tọa độ đã chọn. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thuyết và diễn giải kết quả.