Dạng góc phụ trợ, tập giá trị và nghiệm theo khoảng
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| amplitude/ˈæmplɪtjuːd/ | biên độ |
Hai hiệu ứng chu kỳ tác động cùng nhau. Một đường cong dịch chuyển có thể biểu diễn đồng thời cực đại và cực tiểu của chúng không?
- Hai hiệu ứng chu kỳ tác động cùng nhau. Một đường cong dịch chuyển có thể biểu diễn đồng thời cực đại và cực tiểu của chúng không?
- Bài học này nghiên cứu biên độ: kích thước không âm của dao động quanh đường trung tâm.
Chọn cấu trúc toán học
- Đối với a và b không cùng bằng 0, viết a cosθ+b sinθ=R cos(θ−α), trong đó R=√(a²+b²)>0, cosα=a/R và sinα=b/R. Chọn α ở góc phần tư đúng. Dạng sin tương đương R sin(θ+β) có sinβ=a/R và cosβ=b/R. Hằng số c dịch chuyển khoảng giá trị về [c−R,c+R]. Nếu a=b=0, biểu thức bằng 0 và không xác định được pha duy nhất.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Tại sao biên độ của 3cos θ+4sin θ lại bằng 5 thay vì 7?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Viết tổng dưới dạng R cos(θ-α) yêu cầu R=√(a²+b²) để cos và sin của α nằm trong [-1,1]. |a|+|b|=7 là quá lớn so với khoảng giá trị thực; khoảng giá trị đúng của 2+3cosθ+4sinθ là [-3,7].
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
3cosθ+4sinθ=5cos(θ−α), với cosα=3/5, sinα=4/5 và α≈0.927295 radian. Dạng sin của nó là 5sin(θ+β), nơi β≈0.643501 radian. Do đó 2+3cosθ+4sinθ dao động từ −3 đến 7. Đối với 3cosθ−4sinθ, sử dụng 5cos(θ+α). Đối với −3cosθ+4sinθ, pha cosin nằm ở góc phần tư II, không phải arctangent chính principal âm. Để giải 3cosθ+4sinθ=2 trên [0,2π), đặt δ=arccos(2/5)≈1.159279. Khi đó θ=α±δ+2kπ; hai giá trị cho phép khoảng 2.086575 và 6.051201 radian. Vế phải bằng 6 sẽ không có nghiệm, vì biên độ chỉ là 5.
Dạng góc phụ trợ, tập giá trị và nghiệm theo khoảng
Đối với a và b không cùng bằng 0, viết a cosθ+b sinθ=R cos(θ−α), trong đó R=√(a²+b²)>0, cosα=a/R và sinα=b/R
Giải thích công thức góc thu được từ điều kiện hình học hoặc hệ số như thế nào.
Tìm biên độ của 3cosθ+4sinθ.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
R=√(3²+4²)=5.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Arctan đơn thuần (b/a) có thể chọn sai góc phần tư và thất bại khi a=0. Hãy khớp cả hệ số sin và cos. Biên độ là √(a²+b²), không phải |a|+|b|. Đừng coi giá trị arccos chính làm nghiệm duy nhất. Đơn vị đo góc phải khớp với khoảng đã nêu.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Biên độ của a cosθ+b sinθ luôn bằng |a|+|b|. tuyên bố này là sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Tìm giá trị lớn nhất của 2+3cosθ+4sinθ.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Giá trị cos lớn nhất là 1, do đó 2+5=7.
Biên độ của a cosθ+b sinθ luôn bằng |a|+|b|.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
arctan(b/a) đơn thuần có thể chọn sai tứ giác và thất bại khi a=0. Hãy khớp cả hệ số sin và cos. Biên độ là √(a²+b²), không phải |a|+|b|. Đừng coi giá trị nghịch đảo cos chính làm nghiệm duy nhất. Đơn vị chế độ góc phải khớp với khoảng đã cho.
Giải thích tình huống mới
- Khai triển R cos(θ−α) hoặc R sin(θ+β) đề xuất để kiểm tra mọi hệ số và dấu. Với phương trình, so sánh mục tiêu với khoảng giá trị trước, tạo cả hai nhánh pha và dịch chuyển từng nhánh qua các vòng quay đầy đủ vào khoảng ban đầu. Tại điểm biên của khoảng giá trị cao nhất hoặc thấp nhất, hai nhánh trùng nhau theo modulo 2π.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Tìm giá trị nhỏ nhất của nó.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Giá trị cos nhỏ nhất là −1, do đó 2−5=−3.
Gán mỗi đại lượng dạng phụ trợ với định nghĩa tương ứng của nó.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Arctan(b/a) thuần túy có thể chọn sai góc phần tư; việc khớp cả hai hệ số sẽ xác định chính xác α, và nếu vế phải vượt quá ±R thì phương trình vô nghiệm.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- 7357 · A-level · E. Xác định cấp độ mục tiêu và chương trình học trước khi phân bổ nội dung nâng cao.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Kích thước không âm của dao động quanh đường trung tâm. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.