Parametric modelling in motion and design
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| parametric model/ˌpærəˈmetrɪk ˈmɒdl/ | mô hình tham số |
Khi nào một đường đi toán học ngừng mô tả một chuyến bay thực tế?
- Chiều cao và vị trí ngang của một quả bóng phụ thuộc vào cùng một thời điểm. Một đường đi Cartesian không thể cho biết thời điểm đó xảy ra nếu không có mô hình thời gian.
- Bài học này nghiên cứu mô hình tham số: Một mô hình biểu thị hai đại lượng bằng cách sử dụng một biến chung và các giả thiết đã nêu.
Chọn cấu trúc toán học
- Đặt tên cho tham số, đơn vị và khoảng cho phép. Tính giá trị của cả hai đại lượng trong mô hình tại cùng một giá trị tham số. Loại bỏ tham số để liên hệ các đại lượng, sau đó diễn giải các điểm đầu cuối và các hạn chế. Một đường cong toán học nằm ngoài khoảng cho phép chưa chắc đã mô tả tình huống vật lý.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
The flight model y=20t-5t² gives negative heights for t>4. What does that mean physically?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
A model is valid on its stated interval, here 0≤t≤4. Outside it, the mathematics continues but the physics does not - interpreting endpoints is part of the modelling skill.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Một mô hình bay đơn giản hóa sử dụng x=6t và y=20t−5t² tính bằng mét, với t tính bằng giây và 0≤t≤4. Mô hình này giả định vận tốc ngang không đổi và gia tốc xuống 10 mét trên giây bình phương, bỏ qua lực cản không khí. Thời điểm chạm đất (không phải lúc ban đầu) là t=4, tương ứng x=24 m. Hoàn thành bình phương cho ta y=20−5(t−2)², do đó độ cao cực đại là 20 m tại t=2. Loại bỏ t thu được y=10x/3−5x²/36 trong khoảng 0≤x≤24. Đối với hình chữ nhật có chiều rộng t và chiều dài t+2 mét, chu vi P=4t+4 và diện tích A=t(t+2). Với điều kiện 0<t≤5, ta có A=(P²−16)/16 và 4<P≤24.
Parametric modelling in motion and design
Name the parameter, its units and allowed interval
Identify which statements preserve the original parameter, curve segment and contextual assumptions.
Find the horizontal ground distance in the stated flight model.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
y=t(20−5t)=0 gives t=4 after launch; x=6×4=24 m.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Công thức chuyến bay cho chiều cao âm sau t=4 không mô tả chuyến bay tự do tiếp diễn bên dưới mặt đất. Không sử dụng t đo bằng phút với các hệ số được xác định cho giây. Trong mô hình hình chữ nhật, t=0 bị loại trừ vì chiều rộng phải dương.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Đường cong chuyến bay Cartesian là một mô hình hợp lý về mặt vật lý đối với mọi giá trị x thực. Tuyên bố này là sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Find the maximum height in the same model.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Complete the square: y=20−5(t−2)², with maximum 20 m.
The Cartesian flight curve is a physically valid model for every real x.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The flight formula giving negative height after t=4 does not describe continued free flight below the ground. Do not use t measured in minutes with coefficients defined for seconds. In the rectangle model, t=0 is excluded because the width must be positive.
Giải thích tình huống mới
- Kiểm tra mô hình so với dữ liệu quan sát và các giả thiết của nó. Gió hoặc sức cản không khí có thể đòi hỏi sự tinh chỉnh mô hình chuyến bay; một mối quan hệ chiều dài–chiều rộng khác nhau sẽ thay đổi mô hình hình chữ nhật. Gia tốc 10 ở đây là một sự đơn giản hóa đã nêu, không phải là sự thay thế cho giá trị g yêu cầu trong bài viết.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Find the rectangle area when its width t is 5 metres.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
A=t(t+2)=5×7=35 m².
Match each modelling requirement to its statement.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Coefficients carry the units of the stated parameter; a formula extrapolated past its interval is not evidence.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- 7357 · A-level · C. Khớp với tier và quy định mục tiêu trước khi phân bổ phần mở rộng.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Một mô hình biểu thị hai đại lượng bằng cách sử dụng một biến chung và các giả thiết đã nêu. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.