Phác thảo đa thức, nghiệm bội lặp và dấu
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| multiplicity/ˌmʌltɪˈplɪsɪti/ | bậc bội |
Hai nghiệm có thể xuất hiện trong một biểu thức phân tích nhân tử nhưng tạo ra những dấu vết rất khác nhau trên đồ thị của nó. Nghiệm nào cắt trục tọa độ?
- Hai nghiệm có thể xuất hiện trong một biểu thức phân tích nhân tử nhưng tạo ra những dấu vết rất khác nhau trên đồ thị của nó. Nghiệm nào cắt trục tọa độ?
- Bài học này nghiên cứu bội số: Số lần thừa số tuyến tính của nghiệm xuất hiện trong đa thức.
Chọn cấu trúc toán học
- Tìm các nghiệm thực và bội số của chúng, tung độ gốc và thừa số bậc cao. Nghiệm có bội số lẻ sẽ đổi dấu và cắt trục hoành; nghiệm có bội số chẵn giữ nguyên dấu và chạm vào trục. Với thừa số bậc cao dương, đường cong bậc lẻ đi xuống ở phía xa bên trái và lên ở phía xa bên phải; đường cong bậc chẵn đi lên ở cả hai đầu. Thừa số bậc cao âm đảo ngược các hướng này.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Đối với P(x)=(x+2)(x-1)², tại sao đồ thị chạm vào nhưng không cắt trục hoành tại x=1?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Gần x=1, thừa số (x-1)² luôn không âm ở cả hai phía, do đó dấu của P không đổi - đồ thị chạm và quay đầu. Nghiệm đơn -2, có bội lẻ, sẽ cắt qua.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Đối với P(x)=(x+2)(x−1)², các nghiệm là −2 với bội số 1 và 1 với bội số 2. Tung độ gốc là P(0)=2. Thừa số bậc cao là x³, nên đuôi bên trái đi xuống và đuôi bên phải đi lên. P cắt tại −2 và chạm tại 1. Nó mang giá trị âm đối với x<−2, positive for −2<x<1 and x>1, và bằng không tại cả hai nghiệm. Đối với Q(x)=−(x²−1)(x²−4), bốn nghiệm đơn giản là −2,−1,1,2, tung độ gốc là −4 và thừa số bậc cao là −x⁴. Cả hai đuôi đều đi xuống. Q mang giá trị dương trên (−2,−1) và (1,2), và mang giá trị âm trên ba khoảng cách nhau bởi các nghiệm còn lại.
Phác thảo đa thức, nghiệm bội lặp và dấu
Tìm các nghiệm thực và bội của chúng, tung độ gốc và số hạng đầu tiên
Nối biểu thức đã phân tích với đồ thị hoặc hệ số khai triển của nó.
Tìm tung độ gốc của P(x)=(x+2)(x−1)².
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
P(0)=(0+2)(0−1)²=2.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Số lượng nghiệm phân biệt không nhất thiết bằng bậc. Nghiệm lặp là một điểm cắt trục hoành mặc dù thừa số của nó xuất hiện nhiều hơn một lần. Không đổi dấu tại nghiệm có bội số chẵn. Vẽ phác thảo cho thấy cấu trúc; tọa độ chính xác của điểm cực trị đòi hỏi phân tích thêm, không phải đọc phỏng đoán từ hình ảnh.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Mỗi nghiệm thực của đa thức phải làm đổi dấu các giá trị của nó. Phát biểu này là sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào mà nó vi phạm.
Tìm nghiệm có bội chẵn.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Thừa số bình phương (x−1)² tạo ra nghiệm bội chẵn x=1.
Mỗi nghiệm thực của đa thức phải làm thay đổi dấu của các giá trị của nó.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Số nghiệm phân biệt không nhất thiết bằng bậc. Một nghiệm bội là một điểm cắt trục x, mặc dù nhân tử của nó xuất hiện nhiều lần. Đừng đổi dấu tại nghiệm có bội chẵn. Phác thảo cho thấy cấu trúc; tọa độ điểm cực trị chính xác đòi hỏi phân tích thêm, không phải đọc ước lượng từ hình vẽ.
Giải thích tình huống mới
- Giải pháp đồ họa của P(x)=k là giao điểm của đường cong với y=k. Đối với k=0, các nghiệm phân tích nhân tử là chính xác; đối với k khác, đồ thị chỉ có thể ước lượng nghiệm. Sử dụng các khoảng dấu để giải P(x)≤0: x≤−2 hoặc x=1. Nghiệm cô lập này vẫn quan trọng ngay cả khi các giá trị lân cận là dương.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Tính Q(0) với Q(x)=−(x²−1)(x²−4).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Q(0)=−(−1)(−4)=−4.
Khớp mỗi đặc điểm phác thảo với nguồn gốc của nó.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Bội số điều khiển việc cắt hay chạm, và số hạng bậc cao xác định cả hai đuôi; các điểm cực trị chính xác cần dùng vi phân, không phải phỏng đoán từ phác thảo.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- 7357 · A-level · B. Xác định cấp độ mục tiêu và chương trình học trước khi giao bài tập mở rộng.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Số lần thừa số tuyến tính của nghiệm xuất hiện trong đa thức. Chọn mối liên hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.