Algebraic fractions and excluded values
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| excluded value/eksˈkluːdɪd ˈvæljuː/ | giá trị loại trừ |
Một phân số rút gọn có thể trông giống như một đường thẳng và vẫn còn một điểm bị thiếu. Việc rút gọn thừa số không đưa giá trị đầu vào xác định lại vào công thức gốc.
- Một phân số rút gọn có thể trông giống như một đường thẳng và vẫn còn một điểm bị thiếu. Việc rút gọn thừa số không đưa giá trị đầu vào xác định lại vào công thức gốc.
- Bài học này nghiên cứu giá trị bị loại: Là giá trị đầu vào mà tại đó mẫu số hoặc thừa số ban đầu bằng không.
Chọn cấu trúc toán học
- Phân tích tử số và mẫu số trước khi rút gọn thừa số chung. Một số hạng nối bởi phép cộng không phải là thừa số có thể rút gọn. Ghi lại các giá trị bị loại từ biểu thức gốc trước. Đối với phép cộng hoặc trừ, tìm mẫu số chung, giữ nguyên ngoặc quanh toàn bộ tử số. Nhân các tử số và mẫu số đã phân tích. Để chia, nhân với nghịch đảo và loại bỏ các giá trị đầu vào làm cho thừa số bằng không cũng như các giá trị đầu vào làm cho bất kỳ phân số nào không xác định.
- Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
For F(x)=(x²-9)/(x-3), why is F(3) undefined even though the simplified form x+3 gives 6?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
F(x)=x+3 holds only where the original expression exists: x≠3. At x=3 the original divides by zero, so 6 is the limit-like value of the simplified form, not F(3). Exclusions must be recorded before cancelling.
Làm qua một trường hợp đã kiểm tra
- Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Đối với F(x)=(x²-9)/(x-3), phân tích x²-9=(x-3)(x+3). Vậy F(x)=x+3 với x≠3; F(5)=8, nhưng F(3) không xác định, không phải 6. Với phép cộng, 1/(x-1)+2/(x+1)=[(x+1)+2(x-1)]/[(x-1)(x+1)]=(3x-1)/(x²-1), với x≠±1. Tại x=3, cả hai dạng đều cho 1. Với phép trừ, tử số là (x+1)-2(x-1)=3-x, vì vậy dấu trừ tác động lên cả hai số hạng. Phép nhân [(x-1)/(x+2)]×[(x+2)/(x+1)] cho (x-1)/(x+1), nhưng ban đầu loại x=-2 và x=-1. Phép chia [(x²-1)/(x²+3x+2)]÷[(x-1)/(x+2)] cho 1, nhưng x=-2,-1,1 bị loại: x=1 làm cho thừa số bằng không. Cuối cùng F(x)=6 rút gọn thành x+3=6. Nghiệm duy nhất ứng viên x=3 bị cấm, do đó phương trình này vô nghiệm. Kiểm tra các nghiệm ứng viên trong phương trình gốc trước khi báo cáo chúng.
Algebraic fractions and excluded values
Factor every numerator and denominator before cancelling a common factor
Classify the worked-case statements, then explain the units or invariant that justifies each decision.
For F(x)=(x²-9)/(x-3), find F(5).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
5 is allowed; after factor cancellation, F(5)=5+3=8.
Thử một cách tắt hấp dẫn
- Tuyệt đối không rút gọn x trong (x+2)/x. Mẫu số rút gọn không hiển thị tất cả các ràng buộc ban đầu. Trong bài toán chia, hãy kiểm tra khi nào thừa số bằng không. Phép nhân chéo có thể tạo ra một ứng viên bị loại; một nghiệm chính thức không tự động là nghiệm.
- Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Việc rút gọn thừa số mẫu luôn làm cho giá trị đầu vào bị loại trở nên hợp lệ. Khẳng định này sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Find 1/(x-1)+2/(x+1) at x=3.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
1/2+2/4=1, agreeing with(3x-1)/(x²-1).
Cancelling a denominator factor always makes its excluded input valid.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Never cancel the x in (x+2)/x. A simplified denominator does not show all original restrictions. In a division task, check when the divisor is zero. Cross-multiplication can produce an excluded candidate; a formal root is not automatically a solution.
Giải thích tình huống mới
- 7357 B6 bao gồm thao tác biểu thức hữu tỷ, rút gọn và phép chia đại số cho các biểu thức tuyến tính. Nêu các ràng buộc ban đầu, bao gồm cả việc loại bỏ thừa số bằng không, và kiểm tra mọi ứng viên phương trình trong miền xác định gốc. Kết hợp bài học này với phép chia đa thức cho biểu thức hữu tỷ không chính quy.
- Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
How many allowed solutions does (x²-9)/(x-3)=6 have?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The only reduced-equation candidate is3; the original denominator is zero there.
Match each algebraic-fraction operation to its rule.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Exclusions come from every original denominator and every divisor; a simplified result keeps them all.
Sử dụng trong khóa học của bạn
- 7357 · A-level · B. Xác định cấp độ mục tiêu và chương trình học trước khi giao bài tập mở rộng.
- Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Một giá trị đầu vào mà tại đó mẫu số hoặc thừa số ban đầu bằng không. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.