Chuyển động của Vệ tinh Quanh quỹ đạo
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| orbital period/ˈɔːbɪtl ˈpɪərɪəd/ | chu kỳ quỹ đạo |
Sự rơi vô tận
- Mặt Trăng luôn rơi về phía Trái Đất, nhưng nó chưa bao giờ va chạm.
- Một trạm vũ trụ bay quanh hành tinh cứ mỗi chín mươi phút một vòng.
- Trọng lực kéo nó vào trong, nhưng tốc độ ngang của nó khiến nó luôn miss (bỏ lỡ) mặt đất.
- Một lực kéo, một tốc độ, và một đường cong hoàn hảo vô tận.
Trọng lực là lực hướng tâm
- Đối với quỹ đạo tròn, trọng lực cung cấp đúng bằng lực hướng tâm:
- Giải phương trình tìm tốc độ: $v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}$.
- Quỹ đạo thấp nhanh hơn; quỹ đạo cao thì chậm hơn.
Một vệ tinh di chuyển đến quỹ道 tròn thấp hơn. Tốc độ quỹ đạo của nó...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$v = \sqrt{GM/r}$, vì vậy $r$ nhỏ hơn sẽ dẫn đến $v$ lớn hơn.
Điều gì cung cấp lực hướng tâm giữ cho vệ tinh trong quỹ đạo tròn?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$GMm/r^2 = mv^2/r$ -- trọng lực là lực hướng tâm.
Tính tốc độ quỹ đạo nơi $GM/r = 4.0\times10^7\ \text{m}^2/\text{s}^2$ (m/s).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$v = \sqrt{4.0\times10^7} \approx 6325\ \text{m/s}$.
Chu kỳ tăng theo bán kính
- Rút gọn và sắp xếp lại ta có chu kỳ quỹ đạo:
- Bình phương chu kỳ tỷ lệ thuận với lập phương bán kính -- Định luật thứ ba Kepler.
- Một quỹ đạo lớn hơn tốn rất nhiều thời gian hơn để hoàn thành một vòng.
Một vệ tinh trong quỹ đạo lớn hơn có chu kỳ dài hơn.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$T^2 \propto r^3$, vì vậy $r$ lớn hơn có nghĩa là $T$ lớn hơn.
Nhanh hơn khi gần hơn
- Trong quỹ đạo elip, trọng lực dọc theo $r$, nên nó không tạo ra mô-men nào.
- Không có mô-men, động lượng góc của hành tinh được bảo toàn.
- Nó tăng tốc độ khi gần sao và quét diện tích bằng nhau trong khoảng thời gian bằng nhau.
Quỹ đạo thấp hay quỹ đạo cao?
Trọng lực cung cấp lực hướng tâm cho vệ tinh. Sắp xếp từng sự thật theo độ cao quỹ đạo.
Trong quỹ đạo hình elip, một hành tinh di chuyển nhanh nhất...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Động lượng góc được bảo toàn, vì vậy $r$ nhỏ hơn có nghĩa là tốc độ lớn hơn -- nhanh nhất khi gần nhất.
Một vệ tinh orbit (vận động) tại vị trí mà $GM/r = 5.0\times10^7\ \text{m}^2/\text{s}^2$.
- Tốc độ quỹ đạo: $v = \sqrt{GM/r} = \sqrt{5.0\times10^7} \approx 7100\ \text{m/s}$.
- Điều đó tương đương khoảng $7.1\ \text{km/s}$ -- mức tiêu chuẩn cho quỹ đạo thấp.
Đôi khối lượng riêng của vệ tinh thay đổi tốc độ quỹ đạo tại cùng bán kính.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Khối lượng $m$ triệt tiêu trong $GMm/r^2 = mv^2/r$, nên $v$ độc lập với $m$.
Đo $r$ từ tâm của hành tinh, không phải từ độ cao trên bề mặt -- hãy cộng thêm bán kính hành tinh. Công thức tốc độ giả sử quỹ đạo tròn; một elip có tốc độ thay đổi (nhanh nhất tại điểm gần nhất). Và chính khối lượng của vệ tinh $m$ bị triệt tiêu, nên tốc độ và chu kỳ quỹ đạo không phụ thuộc vào nó.
Trọng lực là lực hướng tâm của quỹ đạo tròn, mang lại $v = \sqrt{GM/r}$ (thấp nghĩa là nhanh) và chu kỳ quỹ đạo $T^2 = \tfrac{4\pi^2}{GM}r^3$ (Định luật thứ ba Kepler). Vì trọng lực không tạo mô-men, động lượng góc của hành tinh được bảo toàn, nên nó di chuyển nhanh nhất tại điểm gần nhất. Đo $r$ từ tâm; khối lượng đang orbit (vận động) bị triệt tiêu.