Lăn
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| rolling without slipping/ˈrəʊlɪŋ wɪˈðaʊt ˈslɪpɪŋ/ | lăn không trượt |
Tại sao quả bóng đánh bại vòng tròn trên dốc
- Thi đua một quả bóng đặc và một vòng tròn rỗng xuống cùng một mặt nghiêng.
- Cùng khối lượng, cùng bán kính, xuất phát từ cùng điểm -- nhưng quả bóng luôn thắng.
- Bí mật nằm ở cách mỗi vật phân bổ chuyển động của mình.
- Một bánh xe vừa quay vừa di chuyển tuân theo một quy tắc tốc độ gọn gàng.
Lăn không trượt
- Khi bánh xe lăn không trượt, tốc độ dịch chuyển và tốc độ quay bị khóa chặt với nhau:
- Điểm tiếp xúc tạm thời đứng yên trên mặt đất.
- Tăng tốc độ tuân theo quy tắc tương ứng $a = \alpha r$.
Một bánh xe bán kính $0.3\ \text{m}$ lăn không trượt với vận tốc $\omega = 10\ \text{rad/s}$. Vận tốc chuyển động thẳng của nó (tính bằng m/s) là bao nhiêu?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$v = \omega r = 10 \times 0.3 = 3\ \text{m/s}$.
Đối với bánh xe lăn không trượt, điểm tiếp xúc với mặt đất tại mỗi thời điểm...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Điểm tiếp xúc có vận tốc bằng không tại thời điểm đó -- đó chính là điều kiện lăn không trượt.
Trong khi một bánh xe bán kính r lăn không trượt, gia tốc tuyến tính a bằng alpha nhân với ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$a = \alpha r$ -- phiên bản gia tốc của $v = \omega r$.
Chuyển động được phân chia hai cách
- Năng lượng động học của vật lăn tách ra làm hai phần:
- Một phần dành cho chuyển động tiến về phía trước, một phần dành cho quay.
- Sử dụng $v = \omega r$, cả hai phần đều tăng trưởng đồng bộ.
Động năng của vật thể lăn được phân chia giữa thành phần tịnh tiến và thành phần quay.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$K = \tfrac{1}{2}mv^2 + \tfrac{1}{2}I\omega^2$ -- vật vừa chuyển động vừa quay.
Ai đến đích trước
- Trên mặt nghiêng, năng lượng giải phóng được phân chia giữa chuyển động tiến và quay.
- Hình dạng có mô-men quán tính nhỏ hơn (theo $mr^2$) sẽ giữ lại nhiều năng lượng hơn cho tốc độ tiến.
- Thứ tự: cầu đặc, sau đó là trụ đặc, rồi đến vòng rỗng -- cầu đặc chiến thắng.
Lăn không trượt
Đối với bánh xe lăn không trượt, v = r omega. Sắp xếp từng trường hợp.
Sắp xếp các vật này theo thứ tự từ ĐẦU TIÊN đến CUỐI CÙNG khi lăn xuống cùng một dốc (cùng m, r).
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
Quán tính quay nhỏ hơn giúp giữ lại nhiều năng lượng hơn cho vận tốc, nên hình cầu đi đầu và vòng rỗng đi sau.
Một vòng tròn và một đĩa đặc, cùng $m$ và $r$, lăn từ trạng thái nghỉ xuống cùng một mặt nghiêng.
- Vòng tròn: $I = mr^2$, nên một nửa năng lượng dành cho quay -- nó chạy chậm.
- Đĩa: $I = \tfrac{1}{2}mr^2$, phần quay nhỏ hơn -- nó đến đích trước.
Trong quá trình lăn không trượt, ma sát tĩnh thực hiện bao nhiêu công?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Không trượt tại điểm tiếp xúc có nghĩa là không có công ma sát và không có nhiệt -- khác với một bánh xe đang trượt.
Lăn không trượt cần ma sát tĩnh tại điểm tiếp xúc, nhưng ma sát này không thực hiện công -- điểm tiếp xúc không trượt, nên không có tổn thất nhiệt do ma sát. Chỉ có bánh xe trượt (slipping) mới mất năng lượng do ma sát động. Và $v = \omega r$ chỉ liên kết tốc độ với tốc độ quay trong suốt quá trình lăn không trượt.
Lăn không trượt khóa tốc độ với tốc độ quay: $v = \omega r$ (và $a = \alpha r$). Năng lượng động học tách ra thành $\tfrac{1}{2}mv^2 + \tfrac{1}{2}I\omega^2$, vì vậy hình dạng có mô-men quán tính nhỏ hơn sẽ thắng cuộc đua xuống dốc (cầu trước trụ trước vòng). Ma sát tĩnh cho phép việc lăn diễn ra nhưng không thực hiện công.