Bảo toàn Động lượng Góc
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| angular momentum is conserved/ˈæŋɡjʊlə məʊˈmentəm ɪz kənˈsɜːvd/ | động lượng góc được bảo toàn |
Bí mật của skater
- Một skater đang quay kéo tay vào và đột nhiên xoáy nhanh hơn.
- Cô ấy không đẩy vào đâu -- không ai đẩy cô ấy.
- Thế nhưng tốc độ quay của cô ấy tăng vọt.
- Khi không có lực nào xoắn hệ thống đang quay, một đại lượng ẩn vẫn được bảo toàn.
Khi sự quay được bảo toàn
- Nếu mô-men ngoại lực ròng bằng không, động lượng góc được bảo toàn:
- Tổng độ quay vẫn giữ nguyên, nhưng khối lượng sắp xếp lại.
- Đây là bản sao quay của định luật bảo toàn động lượng.
Động lượng góc được bảo toàn hoàn toàn khi...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Mô-men ngoại lực hợp bằng không có nghĩa là $dL/dt = 0$, do đó $L$ vẫn giữ nguyên.
Thu nhỏ I, quay nhanh hơn
- Vì $I\omega$ không đổi, khi giảm $I$ thì bắt buộc $\omega$ phải tăng lên.
- Người trượt băng thu tay vào, $I$ giảm, và $\omega$ tăng cao.
- Cô duỗi tay ra, $I$ tăng trở lại, và tốc độ quay chậm đi.
Một vũ công trượt băng có $I_i = 8\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ đang quay ở $2\ \text{rad/s}$, sau đó thu tay lại gần thân người ở trạng thái $I_f = 4\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$. Vận tốc góc mới của cô ấy (tính bằng rad/s) là bao nhiêu?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$I_i\omega_i = I_f\omega_f \Rightarrow 8\times2 = 4\times\omega_f$, do đó $\omega_f = 4\ \text{rad/s}$.
Khi động lượng góc được bảo toàn, việc giảm quán tính quay sẽ làm tăng vận tốc góc.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$I\omega$ không đổi, nên nếu $I$ nhỏ hơn thì bắt buộc $\omega$ phải lớn hơn.
Từ người trượt băng đến ngôi sao
- Một ngôi sao đang sụp đổ quay nhanh lên khi nó co rút -- cùng quy luật đó.
- Hai đĩa quay khóa vào nhau sẽ chia sẻ tổng $L$ của chúng.
- Các vận động viên nhảy cầu và体操 (gymnastics) thu mình để lật nhanh, sau đó mở rộng để làm chậm lại.
Bảo toàn động lượng góc
Không có mô-men bên ngoài, một skater quay nhanh lên bằng cách thu tay lại.
Quán tính quay của một ngôi sao giảm xuống còn một phần tư giá trị ban đầu khi nó sụp đổ. Tốc độ quay của nó sẽ nhanh hơn bao nhiêu lần?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$I\omega$ không đổi và $I \to I/4$ là điều kiện để $\omega \to 4\omega$ -- nhanh hơn bốn lần.
Một người trượt băng có $I_i = 6\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ đang quay ở $\omega_i = 2\ \text{rad/s}$. Cô thu tay vào $I_f = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$.
- $I_i\omega_i = I_f\omega_f \Rightarrow 6 \times 2 = 2 \times \omega_f$.
- Vậy $\omega_f = 6\ \text{rad/s}$ -- gấp ba lần tốc độ ban đầu.
Cơ bắp của riêng vũ công kéo tay vào là lực nội. Chúng có thể làm thay đổi động lượng góc của cô ấy không?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Lực nội luôn xuất hiện thành cặp với tổng mô-men bằng không; chỉ có mô-men ngoại lực mới thay đổi $L$.
Khi vũ công thu tay vào, động năng quay của cô ấy giữ nguyên không đổi.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Cô ấy đã thực hiện công khi kéo tay vào, nên $K_{rot}$ tăng dù rằng $L$ được bảo toàn.
Tốc độ quay chỉ được bảo toàn khi mô-men ngoại lực ròng bằng không. Lực nội tại (cơ bắp của người trượt băng) không thể thay đổi $L$, nhưng ma sát, mô-men trọng lực hoặc một lực đẩy bên ngoài thì có thể. Lưu ý thêm: năng lượng động học không được bảo toàn ở đây -- người trượt băng đã thực hiện công khi thu tay vào, nên $K_{rot}$ thực tế đã tăng lên.
Với mô-men ngoại lực ròng bằng không, động lượng góc được bảo toàn: $I_i\omega_i = I_f\omega_f$. Việc thu nhỏ $I$ buộc $\omega$ phải tăng lên -- đối với người trượt băng, ngôi sao sụp đổ hay vận động viên thu mình. Chỉ có mô-men ngoại lực mới làm thay đổi $L$; lực nội tại thì không. Và lưu ý rằng năng lượng động học của chuyển động quay cũng không nhất thiết phải giữ nguyên.