Mô-men và Công
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| rotational work/rəʊˈteɪʃənl wɜːk/ | công quay |
| rotational power/rəʊˈteɪʃənl ˈpaʊə/ | công suất quay |
Biến nỗ lực quay thành sự quay
- Quay cần cẩu và trục sẽ tăng tốc.
- Đẩy một vòng quay liên tục, và bạn cảm thấy nỗ lực tích lũy lại.
- Bạn càng đẩy qua góc quay dài, vật càng quay nhanh.
- Một lực quay tác dụng qua một góc sẽ thay đổi năng lượng quay.
Công do mô-men lực thực hiện
- Công quay do mô-men lực không đổi thực hiện là:
- Mô-men lực nhân với góc $\theta$ đã quay, tính bằng radian.
- Nó tương tự $W = Fd$, với mô-men lực thay cho lực và góc thay cho quãng đường.
Một mô-men không đổi $6\ \text{N}\cdot\text{m}$ làm quay bánh xe qua góc $\theta = 4\ \text{rad}$. Công thực hiện được (tính bằng J) là bao nhiêu?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$W = \tau\theta = 6 \times 4 = 24\ \text{J}$.
Gắn mỗi đại lượng quay với đôi tương ứng của nó trong chuyển động tuyến tính.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$W = \tau\theta$ tương đồng với $W = Fd$; $P = \tau\omega$ tương đồng với $P = Fv$.
Công trở thành năng lượng quay
- Công quay tổng hợp bằng sự thay đổi động năng quay:
- Thực hiện công dương thì vật quay nhanh hơn.
- Ý tưởng tương tự như định lý công - động năng tuyến tính.
Công quay hợp dương làm cho vật thể quay quay nhanh dần lên.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$W_{net} = \Delta K_{rot}$; công dương làm tăng động năng quay, nên $\omega$ tăng.
Công suất quay
- Công suất quay là tốc độ thực hiện công quay:
- Mô-men lực nhân với tốc độ góc -- bản sao quay của $P = Fv$.
- Công suất của động cơ xác định tốc độ nó nâng tải lên.
Công thực hiện bởi mô-men
Một mô-men không đổi quay qua một góc sẽ thực hiện công tỷ lệ thuận với góc đó.
Một động cơ cung cấp $\tau = 4\ \text{N}\cdot\text{m}$ cho trục quay ở $\omega = 10\ \text{rad/s}$. Công suất phát ra (tính bằng W) là bao nhiêu?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$P = \tau\omega = 4 \times 10 = 40\ \text{W}$.
Một động cơ áp dụng $\tau = 5\ \text{N}\cdot\text{m}$ trong khi một bánh xe quay qua $\theta = 2\pi\ \text{rad}$ (một vòng đầy đủ).
- Công: $W = \tau\theta = 5 \times 2\pi \approx 31.4\ \text{J}$.
- Nếu vòng quay đó mất $2\ \text{s}$ ở tốc độ ổn định, công suất trung bình là $\approx 15.7\ \text{W}$.
Nếu mô-men thay đổi theo góc, công thực hiện là...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$W = \int \tau\, d\theta$ -- diện tích dưới đường cong $\tau$ theo $\theta$.
Trong $W = \tau\theta$, góc đo phải được tính bằng đơn vị ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Các công thức SI về quay yêu cầu góc đo phải tính bằng radian.
Giữ $\theta$ ở đơn vị radian cho $W = \tau\theta$, và sử dụng thành phần mô-men lực vuông góc với cánh tay đòn. Công thức $W = \tau\theta$ chỉ áp dụng cho mô-men lực không đổi; nếu mô-men lực thay đổi theo góc, hãy tích phân $W = \int \tau\, d\theta$ -- diện tích dưới đồ thị mô-men lực-góc.
Một mô-men lực tác dụng qua một góc thực hiện công quay $W = \tau\theta$ (bản sao quay của $W = Fd$), và công đó làm thay đổi năng lượng quay: $W_{net} = \Delta K_{rot}$. Tốc độ thực hiện nó là công suất quay $P = \tau\omega$, tương tự $P = Fv$. Giữ góc ở đơn vị radian, và tích phân khi mô-men lực biến đổi.