Năng lượng Động học Quay
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| rotational kinetic energy/rəʊˈteɪʃənl kɪˈnetɪk ˈenədʒi/ | động năng quay |
| angular speed/ˈæŋɡjʊlə spiːd/ | tốc độ góc |
Bánh xe lưu trữ sự quay
- Một bánh xe thợ gốm nặng vẫn tiếp tục quay lâu sau khi bạn buông tay.
- Một bánh đà đang quay có thể vận hành máy móc trong vài giây một mình nó.
- Toàn bộ chuyển động đó được lưu trữ, sẵn sàng để thực hiện công.
- Một vật đang quay mang theo một kho dự trữ chuyển động mà ta có thể tính toán được.
Động năng quay
- Một vật đang quay có động năng quay:
- $I$ là mô men quán tính, $\omega$ là tốc độ góc.
- Nó tương tự $\tfrac{1}{2}mv^2$, với $I$ thay cho khối lượng và $\omega$ thay cho tốc độ.
Bánh xe có $I = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ đang quay ở $\omega = 3\ \text{rad/s}$. Động năng quay của nó (tính bằng J) là bao nhiêu?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$K = \tfrac{1}{2}I\omega^2 = \tfrac{1}{2}(2)(3)^2 = 9\ \text{J}$.
Động năng quay bằng một nửa nhân I nhân omega ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$K = \tfrac{1}{2}I\omega^2$ -- omega bình phương.
Tại sao bình phương lại quan trọng
- Gấp đôi tốc độ góc và bạn sẽ nhận được bốn lần năng lượng.
- $\omega$ được bình phương, giống như $v$ trong $\tfrac{1}{2}mv^2$.
- Gấp đôi $I$ chỉ làm gấp đôi năng lượng -- tốc độ là đòn bẩy mạnh hơn.
Nếu bạn gấp ba lần vận tốc góc của bánh xe nhưng giữ nguyên quán tính quay, động năng quay của nó sẽ trở thành...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$\omega$ bị bình phương, nên năng lượng tăng $3^2 = 9$ lần.
Lăn: hai chuyển động cùng lúc
- Một bánh xe lăn di chuyển về phía trước và đồng thời quay.
- Tổng động năng của nó cộng cả hai phần:
- Chuyển động của tâm khối lượng, cộng thêm sự quay quanh tâm đó.
Động năng quay
Động năng của vật thể quay tăng theo bình phương vận tốc góc của nó.
Tổng động năng của quả bóng lăn bao gồm cả thành phần tịnh tiến và thành phần quay.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$K = \tfrac{1}{2}mv^2 + \tfrac{1}{2}I\omega^2$ -- vật vừa chuyển động tịnh tiến vừa quay.
Một vật thể lăn có $\tfrac{1}{2}mv^2 = 6\ \text{J}$ và $\tfrac{1}{2}I\omega^2 = 4\ \text{J}$. Tổng động năng của nó (tính bằng J) là bao nhiêu?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Cộng hai thành phần lại, $6 + 4 = 10\ \text{J}$.
Một đĩa đặc có $I = 0.5\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ đang quay ở $\omega = 4\ \text{rad/s}$.
- $K_{rot} = \tfrac{1}{2}I\omega^2 = \tfrac{1}{2}(0.5)(4)^2 = 4\ \text{J}$.
- Tăng tốc độ lên $8\ \text{rad/s}$ và nó sẽ lưu trữ $16\ \text{J}$ -- gấp bốn lần.
Trước khi sử dụng $K = \tfrac{1}{2}I\omega^2$, vận tốc góc $\omega$ phải được quy đổi sang đơn vị...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Các công thức SI về quay yêu cầu $\omega$ tính bằng rad/s; hãy chuyển đổi từ rpm hoặc rev/s trước.
Hai cái bẫy. Thứ nhất, $\omega$ phải ở đơn vị radian trên giây, không phải rev/s hay rpm. Thứ hai, bất cứ vật nào lăn đều có cả hai số hạng: một quả bóng lăn mang $\tfrac{1}{2}mv^2$ và $\tfrac{1}{2}I\omega^2$. Bỏ sót số hạng quay sẽ làm dưới ước lượng năng lượng.
Một vật đang quay lưu trữ động năng quay $K_{rot} = \tfrac{1}{2}I\omega^2$ -- bản sao quay của $\tfrac{1}{2}mv^2$, với $I$ thay cho khối lượng và tốc độ góc thay cho tốc độ. Vì $\omega$ được bình phương, gấp đôi tốc độ quay sẽ làm tứ bội năng lượng. Một vật lăn sở hữu cả phần dịch chuyển và phần quay.