Khoa học: biểu diễn dữ liệu và ngoại suy có cơ sở
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| interpolation/ɪnˌtɜːpəˈleɪʃn/ | nội suy |
| extrapolation/ekˈstræpəleɪʃn/ | ngoại suy |
Quyết định trước khi trả lời
- Một đường nối các điểm đo có thể hỗ trợ nội suy. Tuy nhiên, nó không đảm bảo rằng xu hướng tiếp tục vô hạn.
- Mục tiêu của bạn: Đọc các giá trị với trục, đơn vị và điều kiện chính xác.
Đọc mối quan hệ
- Các đoạn văn Biểu diễn Dữ liệu sử dụng bảng biểu, đồ thị hoặc sơ đồ làm bằng chứng chính. Bắt đầu từ nhãn biến và đơn vị, sau đó xác định điều kiện nào được giữ cố định. Một hàng có thể báo cáo một lần thử nghiệm hoặc giá trị trung bình; chú thích có thể phân biệt các nhóm được đo dưới các điều kiện khác nhau. Tìm giá trị yêu cầu trước khi áp dụng kiến thức khoa học có sẵn.
- Chuyển đổi bảng biểu thành xu hướng và nội suy trong khoảng đo được.
Original trial: identical containers hold a test liquid, starting at 20°C in the same room. Recorded times in minutes are 0, 2, 4, 6; measured temperatures in °C are 20, 28, 34, 38. The liquid warms, but consecutive two-minute rises are 8, 6 and 4°C: its average warming rate decreases. Linear interpolation between 2 and 4 minutes gives T(3)=28+(3−2)/(4−2)×(34−28)=31°C. Extending the first interval’s 4°C/min rate to 6 minutes predicts 44°C, inconsistent with the measured 38°C. New evidence therefore rejects a constant-rate model across all six minutes.
What is the average rise from minute 4 to 6?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Temperature rises 4°C over two minutes.
Áp dụng quy tắc xác định
- Chuyển đổi các biểu diễn mà không làm thay đổi ý nghĩa của chúng. Một đại lượng tăng có thể có tốc độ tăng giảm. Một đường dốc chỉ mang ý nghĩa khi so sánh với thang đo và đơn vị của trục. Khi so sánh các đường cong, hãy phân biệt giữa giá trị tuyệt đối, độ chênh lệch và tốc độ. Sử dụng các giá trị x tương ứng để có sự so sánh công bằng, trừ khi đề bài yêu cầu một mối quan hệ khác.
- Đánh giá việc ngoại suy dựa trên các giả định của mô hình.
Original trial: identical containers hold a test liquid, starting at 20°C in the same room. Recorded times in minutes are 0, 2, 4, 6; measured temperatures in °C are 20, 28, 34, 38. The liquid warms, but consecutive two-minute rises are 8, 6 and 4°C: its average warming rate decreases. Linear interpolation between 2 and 4 minutes gives T(3)=28+(3−2)/(4−2)×(34−28)=31°C. Extending the first interval’s 4°C/min rate to 6 minutes predicts 44°C, inconsistent with the measured 38°C. New evidence therefore rejects a constant-rate model across all six minutes.
Which statement fits all four measurements?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Successive equal-duration increments are 8, 6 and 4°C.
Check the conditions
- Nội suy ước tính bên trong giới hạn quan sát. Đối với một đoạn thẳng giữa hai điểm, hãy sử dụng tỷ lệ của khoảng đầu vào và áp dụng nó vào độ chênh lệch đầu ra. Ngoại suy mở rộng ra ngoài các giới hạn này và phụ thuộc nhiều hơn vào mô hình được đề xuất. Các đại lượng dự đoán âm hoặc các giới hạn vật lý do đoạn văn cung cấp có thể tiết lộ việc mô hình bị mở rộng không hợp lệ.
- Đánh giá việc ngoại suy dựa trên các giả định của mô hình.
Thử nghiệm gốc: các hộp chứa giống nhau chứa một chất lỏng thử nghiệm, bắt đầu ở 20°C trong cùng một căn phòng. Thời gian ghi lại tính bằng phút là 0, 2, 4, 6; nhiệt độ đo được tính bằng °C là 20, 28, 34, 38. Chất lỏng nóng lên, nhưng mức tăng hai phút liên tiếp là 8, 6 và 4°C: tốc độ nóng trung bình của nó giảm. Nội suy tuyến tính giữa 2 và 4 phút cho T(3)=28+(3−2)/(4−2)×(34−28)=31°C. Mở rộng tốc độ 4°C/phút của khoảng thời gian đầu tiên đến 6 phút dự đoán 44°C, không nhất quán với nhiệt độ đo được 38°C. Bằng chứng mới do đó bác bỏ mô hình tốc độ không đổi trong suốt sáu phút.
Linear interpolation between 34°C at minute 4 and 38°C at minute 6 gives ____°C at minute 5.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The midpoint of the interval uses half the 4°C rise.
Áp dụng định dạng nhiệm vụ
- Đánh giá lại đặt câu hỏi liệu bằng chứng mới có hỗ trợ xu hướng ban đầu hay đòi hỏi một lời giải thích khác. Một phép đo bất thường có thể phản ánh nhiễu hoặc giới hạn của mô hình; hãy sử dụng độ bất chắc được nêu và điều kiện thực nghiệm. Bộ dữ liệu ở đây là nguyên bản và giả thuyết, do đó mô hình đã cho của nhiệm vụ cung cấp các mối quan hệ liên quan. Đây không phải là tuyên bố về mọi vật liệu thực tế.
- Đánh giá việc ngoại suy dựa trên các giả định của mô hình.
Sự gia tăng đơn điệu của nhiệt độ không đồng nghĩa với sự gia tăng không đổi mỗi phút. Đừng ngoại suy độ dốc ban đầu như thể các phép đo sau không tồn tại.
Which answer fits this case?
Read values with correct axes, units and conditions
An estimate outside the measured range is interpolation.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
It is extrapolation and needs stronger assumptions.
Giữ nguyên sự phân biệt
- nội suy — Một ước tính nằm giữa các giá trị đầu vào quan sát được thông qua một giả định rõ ràng.
- ngoại suy — Một ước tính nằm ngoài phạm vi đo lường dựa trên việc mở rộng mô hình.
- Đọc các giá trị với trục, đơn vị và điều kiện chính xác.
- Chuyển đổi bảng biểu thành xu hướng và nội suy trong khoảng đo được.
- Đánh giá việc ngoại suy dựa trên các giả định của mô hình.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.