Đường conic, mối liên hệ đường tròn và đo lường hình học
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| secant/ˈsiːkənt/ | Cắt tuyến |
| semiaxis/ˌsemɪˈæksɪs/ | Bán trục |
Quyết định trước khi trả lời
- Phương trình elip với mẫu số 9 và 4 có bán trục 3 và 2, không phải 9 và 4.
- Mục tiêu của bạn: Xác định và diễn giải các dạng chuẩn của đường tròn, elip, parabol và hyperbol.
Đọc mối quan hệ
- Đường tròn có dạng (x-h)²+(y-k)²=r². Elip sử dụng hai số hạng bình phương dương chia cho bình phương bán trục; hyperbol có hiệu của các số hạng này. Parabol có một tọa độ bình phương trong dạng chuẩn căn chỉnh của nó. Trong y²=4px, đỉnh là gốc tọa độ và tiêu điểm là (p,0); hãy đọc dấu và trục trước khi diễn giải hướng.
- Sử dụng mối quan hệ góc, tiếp tuyến và dây cắt dưới các điều kiện của chúng.
For x²/16+y²/9=1, horizontal semiaxis:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The denominator is the semiaxis squared.
Áp dụng quy tắc xác định
- Đối với (x-1)²/9+(y+2)²/4=1, tâm là (1,-2), bán trục ngang là 3 và bán trục dọc là 2. Hoàn thành bình phương khi tâm bị ẩn trong phương trình đường tròn khai triển. Các hệ số và dấu của phương trình phân biệt các loại đường con; một bản vẽ nháp không cung cấp thông tin đại số bị thiếu.
- Tính diện tích, diện tích bề mặt hoặc thể tích với kích thước và đơn vị đúng.
A cone of radius 2 and height 9 has volume:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
π·2²·9/3=12π.
Check the conditions
- Tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại điểm tiếp xúc. Góc nội tiếp bằng một nửa góc ở tâm cùng chắn một cung. Đối với hai dây cắt xuất phát từ cùng một điểm ngoài, tích đoạn ngoài với toàn bộ dây cắt là bằng nhau cho cả hai; bình phương độ dài tiếp tuyến bằng tích đó. Chiều dài bao gồm phần ngoài, vì vậy đừng chỉ nhân đoạn ngoài với đoạn trong.
- Tính diện tích, diện tích bề mặt hoặc thể tích với kích thước và đơn vị đúng.
Elip (x-1)²/9+(y+2)²/4=1 có các điểm cuối nằm ngang (-2,-2) và (4,-2). y²=8x có p=2 và tiêu điểm (2,0). Các dây cắt có độ dài ngoài/toàn phần lần lượt là 3/12 và 4/9 đều có tích là 36, do đó tiếp tuyến từ cùng một điểm có độ dài 6. Nón có bán kính 3, chiều cao 8 có thể tích là 24π.
Radius of (x-2)²+(y+1)²=25 is ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Radius squared is 25.
Áp dụng định dạng nhiệm vụ
- Phân biệt các đại lượng đo biên giới với các đại lượng đo không gian. Chu vi hình tròn là 2πr và diện tích πr²; thể tích hình trụ là πr²h; thể tích hình nón là πr²h/3; thể tích hình cầu là 4πr³/3. Diện tích bề mặt là tổng các mặt lộ ra. Nếu tất cả các độ dài tương ứng tỷ lệ theo k, diện tích tỷ lệ theo k² và thể tích theo k³; thay đổi chỉ một kích thước cần dùng công thức gốc.
- Tính diện tích, diện tích bề mặt hoặc thể tích với kích thước và đơn vị đúng.
Lấy căn bậc hai cho bán kính và bán trục; sử dụng toàn bộ độ dài đường cắt và đơn vị lập phương cho thể tích.
Câu trả lời nào phù hợp với trường hợp này?
Nhận biết và diễn giải các dạng tiêu chuẩn của đường tròn, elip, parabol và hyperbol
A tangent-radius angle at contact is 90°.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
They are perpendicular at that point.
Giữ nguyên sự phân biệt
- bán trục — Một nửa độ dài trục chính đầy đủ của hình elip.
- đường cắt — Một đường thẳng đi qua hình tròn tại hai điểm.
- Nhận dạng và diễn giải các dạng chuẩn của đường tròn, elip, parabol và hyperbol.
- Sử dụng mối quan hệ góc, tiếp tuyến và dây cắt dưới các điều kiện của chúng.
- Tính diện tích, diện tích bề mặt hoặc thể tích với kích thước và đơn vị đúng.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.