Biến đổi mặt phẳng, suy luận tọa độ và chứng minh
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| rigid motion/ˈrɪdʒɪd ˈməʊʃn/ | Phép biến hình cứng |
| perpendicular bisector/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə baɪˈsektə/ | Trục trung trực |
Quyết định trước khi trả lời
- Quay ninety độ làm (x,y) thành (-y,x) quanh gốc tọa độ. Thay đổi chỉ một dấu là phép phản xạ, không phải phép quay đó.
- Mục tiêu của bạn: Biến đổi tọa độ trong khi phân biệt các phép biến đổi cứng và phép co giãn.
Đọc mối quan hệ
- Phép tịnh tiến thêm vectơ dịch chuyển vào mỗi điểm; phản xạ qua trục hoành gửi (x,y) đến (x,-y). Phép quay ngược chiều kim đồng hồ 90° quanh gốc tọa độ gửi (x,y) đến (-y,x). Các phép biến đổi cứng này bảo toàn độ dài và góc. Phép co giãn theo hệ số k quanh gốc tọa độ phóng đại tọa độ và độ dài theo k khi k dương, bảo toàn hình dạng nhưng thường thay đổi kích thước.
- Sử dụng khoảng cách, điểm giữa và độ dốc như bằng chứng hình học.
Rotate (3,2) 90° counterclockwise about the origin.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Apply (-y,x).
Áp dụng quy tắc xác định
- Khoảng cách giữa hai điểm tuân theo định lý Pythagoras: bình phương hiệu tọa độ, cộng lại rồi lấy căn. Điểm trung bình là trung bình cộng của từng tọa độ. Hệ số góc so sánh sự thay đổi dọc và ngang; hệ số góc vuông góc (không đứng) có tích bằng -1. Các đường thẳng đứng và ngang cần xử lý riêng biệt thay vì chia cho 0.
- Sử dụng tính đồng dạng hợp lệ và mối quan hệ góc thay vì dựa vào vẻ ngoài của sơ đồ.
Midpoint of (0,2) and (6,8):
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Average corresponding coordinates.
Check the conditions
- Một lập luận hình học bắt đầu từ các điều kiện đã cho hoặc được đánh dấu. Góc đối đỉnh bằng nhau; các đường thẳng song song tạo ra các mối quan hệ về góc đồng vị và góc so le trong. Tổng ba góc trong tam giác bằng 180°. SSS, SAS và ASA/AAS có thể chứng minh tính đồng dạng với sự tương ứng đúng, trong khi hai góc bằng nhau chỉ xác định tính đồng dạng chứ không phải kích thước bằng nhau.
- Sử dụng tính đồng dạng hợp lệ và mối quan hệ góc thay vì dựa vào vẻ ngoài của sơ đồ.
Điểm (2,-1) dịch chuyển theo (3,4) trở thành (5,3); quay 90° ngược chiều kim đồng hồ quanh gốc tọa độ nó trở thành (1,2). Giữa (1,2) và (7,10), khoảng cách là √(6²+8²)=10 và điểm giữa là (4,6). Hai tam giác có độ dài cạnh khớp nhau 3,4,5 thì đồng dạng theo SSS; các tam giác có góc bằng nhau có thể khác nhau về tỷ lệ thu phóng.
A line of slope 2 has a perpendicular nonvertical slope ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The slopes multiply to -1.
Áp dụng định dạng nhiệm vụ
- Suy luận về xây dựng sử dụng la bàn để truyền độ dài và vẽ các cung bán kính bằng nhau. Giao điểm của các cung cách đều nhau có thể xác định đường trung trực; đó không phải là điểm giữa được đoán từ bản phác thảo. Bằng chứng tọa độ có thể hỗ trợ một chứng minh, nhưng một hình ảnh được chọn đặc biệt không thiết lập được một phát biểu tổng quát cho mọi tam giác.
- Sử dụng tính đồng dạng hợp lệ và mối quan hệ góc thay vì dựa vào vẻ ngoài của sơ đồ.
Làm theo tâm và thứ tự biến đổi đã chỉ định. Không sử dụng một cặp song song hoặc vuông góc trực quan như là điều kiện được nêu.
Câu trả lời nào phù hợp với trường hợp này?
Biến đổi tọa độ trong khi phân biệt các phép biến hình cứng với phép co giãn
Two equal triangle angles prove congruence.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
They establish similarity; lengths may differ.
Giữ nguyên sự phân biệt
- chuyển động cứng — Một phép biến đổi bảo toàn khoảng cách và góc.
- đường trung trực — Đường vuông góc đi qua điểm giữa của một đoạn thẳng.
- Biến đổi tọa độ trong khi phân biệt chuyển động cứng và phép co dãn.
- Sử dụng khoảng cách, điểm giữa và độ dốc như bằng chứng hình học.
- Sử dụng tính đồng dạng hợp lệ và mối quan hệ góc thay vì dựa vào vẻ ngoài của sơ đồ.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.