Đồ thị lượng giác, đẳng thức và tam giác tổng quát
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| amplitude/ˈæmplɪtjuːd/ | Biên độ |
| included angle/ɪnˈkluːdɪd ˈæŋɡl/ | Góc xen giữa |
Quyết định trước khi trả lời
- SOHCAHTOA áp dụng cho tam giác vuông. Tam giác không vuông cần sử dụng mối quan hệ tổng quát phù hợp với tam giác.
- Mục tiêu của bạn: Giải thích biên độ, chu kỳ và dịch chuyển dọc trong quy tắc hàm sin.
Đọc mối quan hệ
- Đối với tam giác vuông, sin bằng cạnh đối/cạnh huyền, cos bằng cạnh kề/cạnh huyền và tan bằng cạnh đối/cạnh kề so với góc đã chọn. Các tam giác tương tự giải thích tại sao các tỷ lệ này phụ thuộc vào góc thay vì kích thước. Trên đường tròn đơn vị, tọa độ là (cos θ, sin θ), mở rộng các tỷ lệ sang các quadrant khác với dấu phù hợp.
- Sử dụng dấu trên đường tròn đơn vị và các đồng thức cơ bản.
y=2 sin(3x)+4 has maximum:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Midline 4 plus amplitude 2 is 6.
Áp dụng quy tắc xác định
- sin²θ+cos²θ=1 và tan θ=sin θ/cos θ khi cos θ≠0. Với y=A sin(Bx)+D với x theo radian, biên độ là |A|, chu kỳ 2π/|B| và đường trung bình D. A âm phản xạ sóng; D dịch chuyển nó theo chiều dọc. Kiểm tra xem đầu vào có phải radian hay độ trước khi dùng khoảng đồ thị.
- Chọn công thức sin, cos hoặc diện tích cho tam giác tổng quát.
For radian x, sin(2x) has period:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
2π/2=π.
Check the conditions
- Đối với tam giác tổng quát, công thức cos c²²=a²²+b²²-2ab cos C sử dụng góc xen giữa C nằm giữa a và b. Công thức sin so sánh mỗi cạnh với sin của góc đối diện. Diện tích là ab sin C/2 khi biết hai cạnh và góc xen giữa. Chọn mối quan hệ phù hợp với thông tin đã cho.
- Chọn công thức sin, cos hoặc diện tích cho tam giác tổng quát.
y=3 sin(2x)+1 có biên độ 3, chu kỳ π và giá trị nằm trong khoảng -2 đến 4. Tam giác có hai cạnh 5 và 7 bao quanh góc 60° có cạnh thứ ba là √(25+49-70·1/2)=√39 và diện tích 35√3/4. Tại 150°, sin bằng 1/2 và cos bằng -√3/2.
sin²θ+cos²θ=____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
This follows from the unit-circle equation.
Áp dụng định dạng nhiệm vụ
- Đừng suy luận ra góc vuông từ bản vẽ. Phương trình dựa trên sin có thể cho phép hơn một góc trong khoảng cho phép; giữ lại thông tin quadrant và bất kỳ điều kiện tổng góc nào. Giữ biên độ riêng biệt với khoảng cách đỉnh đến đáy toàn phần, vốn bằng hai lần biên độ.
- Chọn công thức sin, cos hoặc diện tích cho tam giác tổng quát.
Nêu đơn vị góc và xác định góc xen giữa. Giá trị cao nhất là đường trung bình cộng với biên độ, chứ không chỉ riêng biên độ.
Câu trả lời nào phù hợp với trường hợp này?
Diễn giải biên độ, chu kỳ và dịch chuyển dọc trong quy tắc hàm sin/cos
The Pythagorean theorem directly applies to every triangle.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
It requires a right angle.
Giữ nguyên sự phân biệt
- biên độ — Khoảng cách từ đường trung bình của hàm sin đến điểm cực đại.
- góc xen giữa — Góc nằm giữa hai cạnh đã cho.
- Giải thích biên độ, chu kỳ và dịch chuyển dọc trong quy tắc hàm sin.
- Sử dụng dấu trên đường tròn đơn vị và các đồng thức cơ bản.
- Chọn công thức sin, cos hoặc diện tích cho tam giác tổng quát.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.