Dãy số, tổng hữu hạn, hàm mũ và logarit
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| logarithm/ˈlɒɡərɪθəm/ | Logarit |
| common ratio/ˈkɒmən ˈreɪʃɪəʊ/ | Công bội |
Quyết định trước khi trả lời
- Số hạng thứ năm của một dãy số sử dụng bốn bước sau số hạng đầu tiên. Nhầm lẫn giữa chỉ số của số hạng với số khoảng cách dẫn đến sai lệch một đơn vị.
- Mục tiêu của bạn: Phân biệt hiệu số cấp số cộng và tỉ số cấp số nhân.
Đọc mối quan hệ
- Dãy số cấp số cộng có hiệu số không đổi d: aₙ=a₁+(n-1)d. Tổng hữu hạn của nó là n(a₁+aₙ)/2. Dãy số cấp số nhân có tỉ số không đổi r: aₙ=a₁r^(n-1). Với r≠1, tổng hữu hạn là a₁(1-rⁿ)/(1-r); khi r=1 thì tổng đơn giản là n a₁. Match (khớp) số hạng hoặc tổng yêu cầu.
- Tìm một số hạng hoặc tổng hữu hạn trong khi giữ chỉ số nhất quán.
Arithmetic sequence starts at 5 with difference 4. Fourth term:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
5+3·4=17.
Áp dụng quy tắc xác định
- Mô hình mũ A b^t biểu thị việc nhân với b mỗi đơn vị thời gian đã nêu. Tỉ lệ tăng trưởng phần trăm r sử dụng thừa số 1+r; các thay đổi lặp lại nhân các thừa số chứ không cộng phần trăm. Nếu thời gian gấp đôi mất nhiều đơn vị thời gian, hãy chia t cho khoảng đó trong số mũ.
- Chuyển phương trình logarit sang dạng mũ trên miền xác định hợp lệ.
log₃ 81 equals:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
3⁴=81.
Check the conditions
- Với cơ số b>0 và b≠1, log_b(a)=c có nghĩa là b^c=a và yêu cầu a>0. Giải phương trình logarit bằng cách chuyển đổi nó thành mối quan hệ mũ, sau đó kiểm tra đối số. Logarit của tích cộng dưới điều kiện đối số dương hợp lệ; logarit không phân phối qua phép cộng.
- Chuyển phương trình logarit sang dạng mũ trên miền xác định hợp lệ.
Cấp số cộng 4,7,10,… có a₅=16 và tổng năm số hạng đầu=5(4+16)/2=50. Cấp số nhân 3,6,12,24 có tổng bốn số hạng 45. log₂(x-1)=4 cho x-1=16, nên x=17, thỏa mãn x>1. Một quần thể 50·2^(t/3) đạt đến 200 sau sáu đơn vị thời gian.
The first three terms 2,6,18 have sum ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Add the three terms; 18 alone is the last term.
Áp dụng định dạng nhiệm vụ
- Sử dụng lũy thừa chính xác khi có sẵn. ACT có thể kiểm tra mối liên hệ logarit đơn giản mà không yêu cầu bảng số logarit thực tế. Một ước lượng tính toán vẫn phải tuân thủ cách diễn đạt và miền xác định của câu hỏi. Giữ riêng biệt về mặt khái niệm chỉ số của dãy số, thời gian của mô hình mũ và đối số của logarit.
- Chuyển phương trình logarit sang dạng mũ trên miền xác định hợp lệ.
Không dùng n thay vì n-1 cho số hạng thứ n, nhầm lẫn tổng hữu hạn với số hạng cuối cùng, hay khai triển log(a+b) thành log a + log b.
Câu trả lời nào phù hợp với trường hợp này?
Phân biệt hiệu số cộng từ tỷ lệ nhân
log(a+b)=log a+log b for all positive a,b.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The product rule concerns ab, not a+b.
Giữ nguyên sự phân biệt
- tỷ số chung — Hệ số nhân cố định giữa các số hạng liên tiếp trong cấp số nhân.
- logarit — Số mũ cần thiết để thu được một giá trị từ cơ số đã cho.
- Phân biệt hiệu số cộng và tỷ số nhân.
- Tìm một số hạng hoặc tổng hữu hạn trong khi giữ chỉ số nhất quán.
- Chuyển phương trình logarit sang dạng mũ trên miền xác định hợp lệ.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.